salut

voila je cherche à montrer (n,k)+(n,k+1)=(n+1,k+1) mais ya un bug

(n,k)+(n,k+1)=n!/(k!(n-k)!)+ n!/((k+1)!(n-k-1)!) =(n!*(k+1)/(n-k))/((k+1)!(n-k-1)!) + n!/((k+1)!(n-k-1)!) = n!*((k+1)/(n-k)+1)/((k+1)!(n-k-1)!) = (n!*(n+1)/(n-k))/((k+1)!(n-k-1)!) = (n+1)!/((k+1)!(n-k)!) ce qui n´est pas égal à (n+1)!/((k+1)!(n-k-1)!) = (n+1,k+1)

voilà désolé pour la lisibilité linéaire mais si qqn voit où est le problème

merci d´avance

Euh y a la methode avec les bijections (un pote a eu ça à demontrer en colle, il lui a sorti la demo calcul comme toi et le type l´a fait tt effacé pour qu´il le refasse avec des bijections, ce qu´il n´a pas reussi et ce qui lui a couté cher.... )
J´essaie de relire ton calcul ^^

Tout ton raisonnement est juste. Là où tu te trompes c´est tout à la fin quand tu dis : "(n+1)!/((k+1)!(n-k-1)!) = (n+1,k+1)"
En fait (n+1,k+1) = (n+1)!/((k+1)!(n+1-k-1)!) = (n+1)!/((k+1)!(n-k)!) ce qui est bien le résultat que tu as trouvé

salut,

ben... je connais pas cette méthode mais bon pk ca marcherait pas avec de l´algèbre normale? enfin si tu te souviens de cette méthode parce que ca me dit rien...

(n,k)+(n,k+1)
= n!/(k!(n-k)!)+ n!/((k+1)!(n-k-1)!)
= ( n!(k+1) + n!(n-k) ) / ( (k+1) ! (n-k-1) ! )
= ( n! (k+1+n-k) ( (k+1) ! (n-k-1) ! )/
= (n ! (n+1) ) / ( (k+1) ! (n-(k+1) ) ! )
= (n+1; k+1)
(flemme de relire ton calcul qui a l´air tordu )

dunadan63 Posté le 31 juillet 2006 à 17:38:30 Tout ton raisonnement est juste. Là où tu te trompes c´est tout à la fin quand tu dis : "(n+1)!/((k+1)!(n-k-1)!) = (n+1,k+1)"
En fait (n+1,k+1) = (n+1)!/((k+1)!(n+1-k-1)!) = (n+1)!/((k+1)!(n-k)!) ce qui est bien le résultat que tu as trouvé

honte à moi sur un truc aussi basic! Merci beaucoup les gars

oui dunadan, j´ai du faire une connerie ^^
la methode avec les bijections, je la connais pas, faudra que je sorte mon cours et c du prog de sup donc pas sur que tu comprennes ^^

(n,k)+(n,k+1)
= n!/(k!(n-k)!)+ n!/((k+1)!(n-k-1)!)
= ( n!(k+1) + n!(n-k) ) / ( (k+1) ! (n-k) ! )
= ( n! (k+1+n-k)/ ( (k+1) ! (n-k) ! )
= (n ! (n+1) ) / ( (k+1) ! (n-k ) ! )
= (n+1; k+1)

j´allais te le dire que c´était à la 2ème égalité que tu t´étais trompé