Bonjour,

Sur les cases d´un damier de n lignes et m colonnes (n et m quelconques), on place un nombre quelconque de pions (maximum un pion par case). Sachant que chaque ligne contient un nombre pair de pions et que chaque colonne contient un nombre pair de pions, montrer que l´ensemble des cases noires contient un nombre pair de pions.

Bonne chance !

C´est retors oO

C´est quel niveau ?
Je chercherai plus tard, la j´ai la flemme d´aller chercher un papier et un stylo...

Esquive magnifique de strife^^

En fait ça me semble un peu trop simple donc je sais pas si mon raisonnement est juste...

Bien joué !

Personne de sérieux ?

en seconde, un pote super fort en sciences (math,p-c,svt,mpi) avait cherché le probleme avec ma prof de math. c´était à la fin de l´année ou on bossait presque plus.

je peux te dire qu´ils ont eu du mal lol

Je ne vois vraiment, mais vraiment pas comment aborder le problème. Si quelqu´un a une idée pour commencer, je suis preneur.

Moi j´ai un raisonnement mais bon :

n et m sont pairs donc forcemment il y aura un nombre pair de pions.
En sachant qu´il y a un nombres égales de cases blanches et noires, on divise le nombre de cases obtenus par le produit n*m par 2 et ça donne un nombre pair.

Mais bon ça c´est pour essayer de visualiser la chose. Je ne sais pas comment y répondre concrètement.

Oui Mais qui te dit que le nombre total de cases est pair ?

"il y a un nombres égales de cases blanches et noires"

=> faux Pas toujours !

Un damier 3x3 avec la premiere case noire comporte 5 cases noires et 4 cases blanches...

Quelqu´un d´autre ?

Je pars du principe qu´on place un certain nombre de pions ( a par exemple, a étant pair d´après les conditions de l´exo) avec un nombre pair de pions sur cases blanches, et un nombre pair de pions sur cases noirs ( par exemple 2p et a-2p ) . Maintenant, je déplace un des pions qui est sur une case blanche, sur une case noire adjacente, à droite ou à gauche. J´ai ainsi 2p-1 cases blanches couvertes et a-2p+1 cases noires couvertes. Cependant, ce faisant, je déséquilibre la colonne sur laquelle j´ai placé un jeton supplémentaire : elle aura en effet un nombre impair de pions sur elle. Pour cela, je dois placer un autre pion sur une case noire, en déplaàant le pion d´une case blanche adjacente à une des cases noires de ma colonne. Ainsi, j´aurai 2p-2 cases blanches couvertes, donc a - 2p + 2 cases noires couvertes, nombre pair. Si je décide, pour rééquilibrer ma colonne, de déplacer un pion sur une case blanche, le pion viendra forcément d´une case noire. Je serai revenu à ma situation de départ.

Un raisonnement analogue peut se faire sur les lignes, j´ai oublié de le dire mais bon.

(Désolée pour le petit blabla ^^)

Kikou Neo Tu es aussi en vacances nop ?

Comme il y a 50% de cases noires et 50% de cases blanches, que les lignes m et n sont paires et qu´il y a un pion par case, il est logique de conclure qu´il y a un nombre pair de pion sur les cases noires car un nombre pair divisé par 2 donne forcemment un nombre pair.

NeOLiNK26 bouton profilbouton profil Posté le 29 juin 2006 à 20:02:08 Avertir un administrateur à propos de ce message !
Alut =)

Sur l´autre topic, à 5 secondes d´écart, bravo. =) Et bien oui, à partir d´aujourd´hui même, je crois. ^^´ mais bon, je peux pas quitter les maths, je continue de venir ici piocher des exos ^^´ N´empêche, faut pas se relâcher... On voit après 2 semaines de vacances, on sait plus rien faire oO Somme de cosinus, gné?

Comme il y a 50% de cases noires et 50% de cases blanches, que les lignes m et n sont paires et qu´il y a un pion par case, il est logique de conclure qu´il y a un nombre pair de pion sur les cases noires car un nombre pair divisé par 2 donne forcemment un nombre pair.

D´une, il n´y a pas exactement le même nombre de cases noires et blanches, ça a été dit avant. De deux, on n´a pas dit qu´on remplissait les colonnes et lignes complètement hein. =) En plus, je sais pas d´où vous sortez l´idée que m et n sont pairs oO

Neo > Bon j´te réponds ici mais après ce serait mieux d´aller sur l´autre topic je pense ^^ Non faut pas se relâcher, mais faut souffler parce qu´à force de bosser, on ne sait plus faire grand chose non plus ^^

Très bon raisonnement neolink, mais tu ne réponds pas tout à fait à la question

Quel est ta démonstration, si tu as une, précise ?

J´ai pas de démonstration, mais une justification. Je montre que, partant d´une situation donnée avec un nombre pair de cases noirs, alors je ne peux que les ajouter par deux, pour continuer à suivre les conditions de l´énoncé. Si on commence avec zéro, ça peut peut-être faire quelque chose, mais j´ai rien de formel à proposer. =)