Bonjour,

J´ai un petit problème de maths à vous proposer :

Vous prenez un cercle.
Vous placez un point sur le cercle, puis un deuxième, puis un troisième, etc... mais jamais confondus (et le plus eloignés possible, si vous voulez avoir un bon dessin).

Puis un fois deux points tracés, vous les reliez. Et on regarde le nombre de zones dans le cercle.

Donc U1=1 et U2=2

Mais au 3ème point et au-delà, on trace toutes les droites possibles avec les 3 points, et avec n points par la suite.

donc si vous avez compris U3=4

Trouver une formule pour n points (formule explicite ou de récurrence au choix).

Par contre, faitre très attention à la conjecture !

u (2n) = 2 u(n) ?
je sais c bizare comme relation mais g pas trouvé mieux...

Un = 2^(n-1)

U(n+1) = 2U(n), c´est la conjecture attendue je suppose. Ce qui mène à U(n)=2^(n-1) comme l´a dit dunadan précédemment...

Je vous ai dit de vous méfier de la conjecture...

U1=1
U2=2
U3=4
U4=8
U5=16
U6=30
U7=57
U8=95

Jusqu´à U5, U(n)=2^(n-1), mais après...
Comme quoi il faut se méfier de la conjecture, j´avais pourtant prévenu

D´autres idées de formule ?

Je pense avoir un truc intéressant, fondé sur un raisonnement " avec les mains " , avec une double somme dégueu.

U(k) = Somme( de p = 1 -> k-2 ) [somme ( n = 1 -> k-p ) [ (p-1)n - (p-2) ] ] + 2 . j´ai essayé pour les rangs k = 5, 6, 7 , ça a l´air de marcher. oO

ça s´appelle comment ce genre d´exercice ?

Ca s´appelle " problème à l´Olympiade" non ?

je parle pas de l´enroit tiré, mais je voudrais savoir comme s´appelle le truc, enfin comme il existe les barycentre, les suites ou la geometrie dans l´espace je voudrais savor comment ça s´appelle, et le niveaux auquel on l´apprend aussi merci !

Cela vient d´un prof de maths mendois. Rien de plus.

D´autres idées ?

Pourquoi ne pas confirmer ma formule?

je dema,e quel genre d´exercice c´est .

ce ne sont pas des suites si?

Oh, sisi bien sûr, ce sont des suites.

Excuse-moi, je ne l´avait pas vue ! Je l´étudie et te réponds...

Ne me demande pas de t´expliquer mon raisonnement, par forum ça serait vraiment trop galère... x) Mais bon, tu peux toujours essayer avec plusieurs valeurs de k pour t´en convaincre. =)

Ceci tu veux dire :

http://img261.imageshack.us/img261/6541/som9el.jpg

Rectifie si c´est faux

Il faut zoomer pour mieux le voir

Euh... C´est bien ce que j´ai écrit sur mon petit papier, oui je crois. =)