voila pour une matrice A 2x2 on a
X2 − tr(A)X + det(A)
Mais pour une matrice 3x3 c´est quoi la formule ?

X^2-trace(A)X+determinant(A)

ya pas de formule je crois

Il me semble que c´est :
X^3-tr(A)X^2+tr(Com A)X-det(A)

Enfin c´est de mémoire.

Pour une matrice carré A, n*n on a :

coefficient du terme de degré n : (-1)^n
coefficient du terme de degré n-1 : (-1)^(n-1)*tr(A)

coefficient constant : det(A)

en revanche, je ne pense pas que l´on puisse connaitre les autres coefficients.

En règle générale, pour toute matrice carrée A :

P(X) = dét (A - X I)

Où I est la matrice identité

"en revanche, je ne pense pas que l´on puisse connaitre les autres coefficients."

-> à l´aide d´une formule générique (j´ai oublié de préciser). Après bien évidement, si on donne A, on calcule P(X) = dét (A - X I).

Pour les matrices 3x3 :

P(X) = -X^3 + T1 X² - T2 X + T3

Avec T1 = tr(A)
T2 = (1/2)((tr(A))² - (tr A²))
T3 = det(A)

T1, T2 et T3 sont les 3 1ers invariants de A

Merci c´est ca "Redsparks"

bon ba ca fait une nouvelle formule à connaitre ^^

De rien

Il me semble quand même qu´il y a un truc avec la trace de la comatrice, nah.