J´essaye de refaire mon exo de proba du bac blanc pour m´entrainer, et je suis bloquer à une question, le problème est que j´ai perdu le corigé ... c´est pourquoi je viens vous demandez de l´aide!

Donc voila je recopie tout l´enoncé se sera plus simple, même si c´est long:

Dans une académie, les élèves candidats au baccalaureat série ES se répartissent en 2003 selon les trois enseignements de spécialité: mathématiques, sciences economiques et sociales, langue vivante. Nous savons de plus que:
-37% des candidats ont choisi la spécialité de mathématiques
- 25% des candidats ont choisi la spécialité de langue vivante
- 21% des candidats ont choisit la spécialité de mathématiques et ont obtenu le baccalaureat
- 32,5% des candidats ont choisi la spécialité des sciences economiques et sociales et ont obtenu le baccalaureat
- De plus parmis les candidats ayant choisi la spécialité langue vivante, 72,5% ont obtenu le baccalaureat.
On interroge un candidat pris au hasard
On note:
M l´evenement "le candidat a choisi la spécialité de mathématiques"
L l´évenement " le candidat a choisi la spécialité de langue vivante"
S l´evenement "le candidat a choisit la spécialité science economiques et sociales"
R l´evenement "le candidat a obtenu le baccalaureat"

et moi je rajoute puisque je ne peut pas faire de R barre: E l´evenement "l´eleve a échouer au bac"

On pourra faire un arbre pour faciliter la reponse aux questions.
Les résultats semandés seront arrondis au millieme près.

1- Traduire en terme de probabilité et en utilisant les notations indiquées les informations numériques données ci dessus

2- a- Determiner la probabilité pour que ce candidat ait choisi la spécialité de science economique et sociales

2- b- Determiner la probabilité pour que ce candidat ait choisi la spécialité de langue vivante et ait réussit au epreuves du baccalaureat.

3- Quelle est la probabilité pour que ce candidat ait choisit la spécialité langue vivante et ait echoué au baccalaureat

4- Ce candidat a choisi la spécialité de mathématiques. Quelle est la probabilité pour qu´il n´ait pas obtenu le baccalaureat

5- Montrer que le pourcentage de réussite au baccalaureat pour les candidats de ES dans cette academie est 71,6 %

6- On intérroge successivement au hasard et de façon indépendante trois candidats. quelle est la probabilité qu´au moins l´un d´entre eux soit reçu?

Voila pour l´ennoncé, j´ai fait les 1, 2a,2b1 et 3, et je suis bloqué a la 4.

1- p(M) = 37/100 = 0.37
p(L) - 25/100 = 0.25
p (M inter R) = 21/100 = 0.21
p (S inter R) = 32.5/100 = 0.325
p L (R) ( cad p(R) sachant L) = 72.5/100= 0.725

2-a- p(S)= 1-[p(L)+p(M)]
= 1- (0.25 +0.37)
= 1- 0.62
= 0.38
p(S) = 0.38

2-b- p (L inter R)= 1- [(p(M inter R) + p(S inter R)]
= 1- (0.21+0.325)
= 1- 0.535
= 0.465
p (L inter R) = 0.465

3- p (L inter E)= p(L)x p L(E)
= 0.25 x (1- 0.725)
= 0.25 x 0.275
= 0.069

p (L inter E) = 0.069

4- p M(E) = ?? ??

Voila je suis bloqué a cette questions, si quelqu´un pouvais m´aider en rédigant bien svp que je comprenne ou j´ai bloqué ça serait super sympa!

ps: j´ai recopier lexo complet aussi pour que ceux qui passe leur bac puisse refaire cet exo, qui est un très bon exo d´entrainement sur les proba, donc n´hésitez pas!

à la 2b) j´ai un doute : pourquoi ne pas utiliser le principe de l´arbre et faire (25*72.5)/10000 ? C´est pas une probabilité conditionnelle ? Quelle est la probabilité de prendre un gugus qui a eu le bac, sachant qu´il a fait option langue vivante, j´sais pas trop en fait dsl =/

pour la 4, avec l´énoncé t´en déduis que 79% des matheux ont pas eu le bac.

Pour la dernière t´utilises la loi binomiale avec le schéma de Bernoulli avec les données de la question 5

nicox57 ton raisonnement est fait pour la 4 :
" 21% des candidats ont choisit la spécialité de mathématiques et ont obtenu le baccalaureat " donc les 79 autres % correspondent aux matheux n´ayant pas eu le bac + les non matheux