Salut, je suis en 1ère S et j´ai un exercice sur les probabilités à faire pour vendredi et j´arrive pas à le faire..vous pouvez m´aider svp?

Voici le sujet:
La Martingale de Saint-Pétersbourg

"Dans un jeu de pile ou face, on gagne le double de la mise si l´on obtient pile, on perd la mise si l´on obtient face. Un joueur qui dispose de 1000€ commence par miser un euro, double sa mise tant qu´il perd et ne s´arrête que s´il gagne ou s´il ne peut plus miser.
Calculer l´espérance de gain du joueur."

En fait, l´idée que j´ai du départ c´est de poser la variable aléatoire X.
X=gagner 1€ et X=perdre 1€
Mais je sais pas si c´est une bonne idée..
Donc voilà si vous pouviez m´aider ce serait bien..surtout que j´ai horreur des probabilités..Merci..

Quels sont les éventualités de mises ?

tu fais un abre.

Oublie pas de soustraire mille au gain ! ;)

C´est une super arnaque ce jeu, au pire le mec peut gagner 1€ Attends je m´explique...

Non.

En fait, si tu considères la suite Un, avec n variant de 0 à 1000, tel que Un=n-1000, et bien tu as tous les gains possibles.

Donc, espérance est égale à la somme des Un termes de cettesuite arithmétiques divisé par 1000.(équiprobabilité)

La mise il la récupère ou pas ? Parce que s´il ne la récupère pas, ce jeu est nul En effet, tu mises 1€, supposons que tu gagnes, tu gagnes 2€, moins la mise = 1€. Tu perds, tu mises donc 2€, si tu gagnes, tu gagnes 4€, mais tu as déjà misé 1€ + 2€, tu as donc gagné 1€ et ainsi de suite. Mais je pense qu´il doit récupérer la mise, je vais réfléchir un peu plus ^^

Ben ouais faut faire un arbre. Le mec a 1000€. Il mise 1, s´il gagne, il monte à 1002€. S´il perd, il mise 2€ et il lui en reste 999. S´il gagne, il monte à 1003€. S´il perd, il mise 4€ et il lui reste 997. S´il gagne, il monte à 1005€. S´il perd, il mise 8€ et il lui en reste 993. S´il gagne, il monte à 1009€ et ainsi de suite. Donc en fait ce jeu n´est pas une arnaque, tu as toutes les chancs de sortir avec du bénéf, et la chance de perdre tout le temps est de seulement 1/512.

Récapitulons :
1er tour : 1/2 gagner 2€. 1/2 perdre et rejouer.
2ème tour : 1/2 gagner 4€. 1/2 perdre et rejouer.
3ème tour : 1/2 gagner 8€. 1/2 perdre et rejouer.
4ème tour : 1/2 gagner 16€. 1/2 perdre et rejouer.
5ème tour : 1/2 gagner 32€. 1/2 perdre et rejouer.
6ème tour : 1/2 gagner 64€. 1/2 perdre et rejouer.
7ème tour : 1/2 gagner 128€. 1/2 perdre et rejouer.
8ème tour : 1/2 gagner 256€. 1/2 perdre et rejouer.
9ème tour : 1/2 gagner 512€. 1/2 perdre et arrêter.

Donc tu appelles X la variable aléatoire qui correspond au gain :
Au premier tour, tu gagnes 2€. X = 2. p(X=2) = 1/2
Au second tour, tu gagnes 4€, moins la mise du premier tour, X = 3. p(X=3) = 1/4
Au troisième tour, 8€, moins mise du premier et second tour, X = 5. p(X=5) = 1/8
Au quatrième tour, 16€, moins mises, X = 9. p(X=9) = 1/16
Au cinquième tour, 32€, X = 17. p(X=17) = 1/32
Au sixième tour, 64€, X = 33. p(X=33) = 1/64
Au septième tour, 128€, X = 65. p(X=65) = 1/128
Au huitième tour, 256€, X = 133. p(X=133) = 1/256
Au neuvième et dernier tour, 512€, X = 257. p(X=257) = 1/512.
Et la chance de perdre tout le temps est également de 1/512.

Après t´as plus qu´à calculer l´espérance

oui mon prof nous a dis que le mec s´il gagnait ne pouvait gagner que 1€ maximum..

Euh Watza_Kamikaze: j´ai pas trop compris l´histoire avec les suites..

le mec il a 1000€, pourquoi tu t´es arrêté à 512€??

Ah donc il perd la mise ! Ben attends ça change tout le problème...

Il a 1000€. Mais chaque fois qu´il perd il double la mise. Arrive bien un moment où il n´a plus assez pour miser, et ce moment ce n´est pas quand il a 0€. Je vais le faire étape par étape (supposons qu´il perde tout le temps).

Il mise 1€, lui reste 999.
Il mise 2€, lui reste 997.
Il mise 4€, lui reste 993.
Il mise 8€, lui reste 985.
Il mise 16€, lui reste 969.
Il mise 32€, lui reste 937.
Il mise 64€, lui reste 873.
Il mise 128€, lui reste 745.
Il mise 256, lui reste 489.
Et là il devrait miser 512, mais il n´a plus assez

Donc X variable aléatoire = gagner 1€.
Au premier tour, la chance de gagner 1€ est de 1/2.
Au deuxième de 1/4.
Au troisième de 1/8.
Au quatrième de 1/16.
Au cinquième de 1/32.
Au sixième de 1/64.
Au septième de 1/128.
Au huitième de 1/256.
Au neuvième de 1/512.

La probabilité de gagner 1€ est donc l´ensemble des probabilités de chaque tour, soit 0.998046875 aussi loin qu´aille ma calculatrice. Et la probabilité de perdre tout le temps (donc une perte d´argent égale à toutes les mises, soit -511€) est de 1/512.

L´espérance E(X) = 1*0.998046875 + (-511)*1/512 = 0.

...
Il est magnifique ce jeu.

C´est plus ou moins intuitif comme espérance...
En allant un peu plus loin, on se rapproche de la méthode efficace à 100% pour gagner de l´argent... Enfin, 1€ plutôt
Il s´agit tout comme ici de jouer à pile ou face, en doublant à chaque perte, sauf qu´on arrête dès qu´on gagne.
Bilan, du moment qu´on a assez de sous et qu´on est pas trop malchanceux : 1 malheureux euro de gagné
C´est pas magnifique ça aussi ^^

tin me suis mal expliqué

Et g mal lu le sujet aussi LOL.

Mais bon, c´est un truc à la con où fo bien lire la consigne.

Essaye de faire une liste des événements de ton unvivers..