J´ai 2 questions de mon devoir que je bloque, dont une ou je bloque vrmt
1/ montrer que g(x)=0 admet une solution unique alpha qui appartient à l´intervalle ]-4;0[ et g(x)= e^x(x+3)-1
... j´ai essayé avec les ln ça donne:e^x(x+3)=1
apres ln (e^x(x+3))=ln (1) donc x(x+3)=0 mais on m´a dit que c´était faux je n´ai pas bien compris pk

2/ deteminer une equation de la tangante T à f(x)= -x+(x+2)e^x en son point A d´absisse 0.

bcp pr votre aide.

pour la 1) le (x+3) est aussi dans l´exponentielle ?

dunadan63 non non ! sinon il y aurait des crochets CAD [e^x(x+3)]-1 ^^

si le (x+3) n´est pas dans l´exponentielle
ln((x+3)e^x) = ln(x+3) + ln(e^x) = x + ln(x+3)
et non x(x+3)

exact! voila l´erreur j´ai juste distribué le LN au au "e^x"

mais apres tu vois l´equation que ça donne, tu px arriver a me montrer que g(x)=0 admet une seule solution

C´est vrai que c´est bizarre comme équation. Je vais y réfléchir.
Sinon pour la 2) je pense qu´il faut que tu dérives la fonction. La valeur de la dérivée en A est la pente de la tangente en A. Tu dois facilement pouvoir trouver l´équation de la tangente avec ça.

je suis pas sûr mais il me semble que le passage au ln fait que ton problème devient : montrer que u(x) = x + ln(x+3) = 0 admet une unique solution sur ]e^-4 ; 1[ (il me semble que l´intervalle change)
Mais à mon avis il ne faut pas que tu calcules la valeur : tu remarques que u est strictement croissante sur l´intervalle. Si tu montres que u(e^-4)<0 et u(1)>0 alors u(x) = 0 admet une unique solution sur ]e^-4 ; 1[.

ok merci bien dunadan63 pr la 2/ ça doit effectivement etre ça

et pr la 1/ je vais essayer d´y réfléchir tete baissé pk la je viens de manger alors bon c pas top

et si d´autre pourrait encore m´aider a la 1/ il n´y a pas de refus parceque jene sais pas encore si je vais y arriver !

bon pr la 1/ tt pis je trouve rien de concret....
mais pr la 2/ je trouve la dérivée = -1+2e^x(x+2)
et il faut la tan au pt d´absice 0, je fait cmt ? merci bcp.

Pour la 1) tu fais une étude de fonction

f´(x)=e^x(x+4) après simplification, tu étudies le signe de ça pour avoir les variations de f et je te laisse réfléchir

j´suis c** de pas avoir pensé à ça. Je m´étais embarqué dans son histoire de ln alors qu´il y avait carrément plus simple.
De toute façon il ne connaîtra pas la valeur de alpha. Donc j´avais quand même raison sur ce point.

Non on lui demande juste de dire que la solution existe et qu´elle est unique, pas de donner sa valeur

ok merci bien Mary30. Et pour le f´(x)=e^x(x+4) que tu obtient c´est bien pr la 2/ ?
et dunadan63 pk tu me l´avais pas dit plus tot non je plaisante

Bah non c´est la dérivée de f, tu en as besoin pour l´étude de ta fonction

oki Thank you Mary je vais essayer de le finir je pense que vous m´avez assez aidé.

De rien ^^ Je t´ai juste donné le début du raisonnement de la 1)

A la limite il y a même pas besoin de la dérivée. On voit tout de suite que f est strictement croissante : e^x strictement croissante, x+3 strictement croissante donc (x+3)e^x strictement croissante et donc (x+3)e^x - 1 strictement croissante car la constante ne change rien.

N´empêche que le passage par les ln marche aussi. C´est plus compliqué mais bon l´essentiel est de trouver le résultat attendu.

Oui mais avec la dérivée c´est bien rédigé lol.

Oui mais il me donnait l´impression de pédaler dans la semoule avec les ln, pour ça que j´ai posté Sinon j´aurais rien dit ^^