Voila je suis très nul en Maths:
C´est sur les fonctions linéaires.
1er exercice:
On définit les fonctions f,g,h et k par les égalités suivantes.
f(x)=12x-5
g(x)=4xcube
h(x)=-5x
k(x)=3sur7x

Exercice 2:
Determiner les images de 14,2sur3 et de -6 par la fonction linéaire f:x->-3.5 au cube

Exercice 3:
On considere la fonction lineaire u définie par:
u(x)=-7x
Quel est le nombre dont l´image est 42 par u?

Exo 1 il n´y a pas de questions
Exo 2 il doit manquer un x quelque part sinon la reponse est 3.5 au cube

Exo3
Appelons x1 le nombre dont l´image par u est 42
Alors on a u(x1)=42
et on sait que u(x1)=-7x1
on a donc 42=-7x1
et x1=-6

Pour l´exercice 1 les questions sont:
Quelles sont les fonctions qui sont linéaires?
Indiquer leur coefficient

Fonctions linéaires c´est de la forme f(x)=ax ca doit etre dans ton cours, non?

oui mais j´ai rien capté enfaite par exemple pour le f(x)=12x-5 il faut faire quoi? juste un exemple comme ça je ferais les autres

Dans ce cas f(x)=12x-5
c´est de la forme f(x)=ax+b
avec a = 12 et b=-5
Une fonction linéaire c´est par exemple f(x)=2x
là c´est bien de la forme f(x)=ax avec a=2

Donc pour le suivant ça fait:
g(x)=4xcube
g(x)=ax+b
avec a =4 et b=?

Là c´est plutot de la forme
f(x)=ax^3
avec a=4 (et b=0 si tu veux mettre un b)

Pour les fonctions tu as les fonctions:
-constantes: c´est à dire qui ne dependent pas de x
de la forme f(x)=a
-linéaires
de la forme f(x)=ax
-affines
de la forme f(x)=ax+b
-qui ne dependent plus de x mais de x^n avec n qui est un entier
par exemple x² ; x^3 ; x^4 etc

4x^3 n´a rien d´une fonction affine ou linéaire...

Bah l´exo c´est pour leur faire reperer les fonctions linéaires donc si il n´y avait que des fonctions linéaires ca aurait peu d´interet.

De toute manière, c´est simple. Qu´est ce qu´une fonction ? Une fonction est ce qu´elle fait (merci Mr je sais plus qui, le grand logicien des temps modernes). Lol, plus simplement, un nombre arrive : x, et elle lui associe un autre nombre : y, qui se calcule en fonction de x.

Exemple : f(x) = 3x + 4.
Un 2 arrive (x = 2), donc y = 3*2 + 4 = 10.

Bref, ça c´est cool Mais une fonction linéaire ? Affine ? Késsécé ?
Ben une fonction linéaire (affine), c´est une droite : /, - ou \. Et encore plus fantastique, une droite qui passe par l´origine (linéaire) !

f(x) = ax + b
x est donc une variable (1, 2.3, -5/4, 18479092...), a est une constante que l´on appelle coefficient directeur de la droite. Ca veut dire que quand tu avances de 1 sur l´axe des x, tu avances de a sur l´axe des y (tu descends si a < 0, tu montes si a > 0, ce qui est logique... ).

Trace la droite y = f(x) = 2x. Place-toi au pif sur la courbe, avance d´une unité sur l´axe des abscisses, et remonte jusqu´à rencontrer la droite, magique ! tu es monté de 2 Essaie y = f(x) = -2x, c´est encore plus fantastique.

Bref. Et b ? Quoi ça ? dit la grenouille. L´ordonnée à l´origine, lui répondit la mouche. Nié ? Ben c´est la valeur de l´axe des y sur laquelle la courbe coupe l´axe des ordonnées. Par exemple f(x) = 2x + 1, je te parie dix euros que la courbe coupera l´axe des ordonnées au point A(0;1)

Alors fonction linéaire ? Droite qui passe par l´origine, donc f(x) = ax. b = 0, puisque l´origine a pour coordonnées (0;0). Fonction affine : f(x) = ax + b.

Linéaire :
y = f(x) = 2x
y = f(x) = -16x
y = f(x) = (3/4)x
y = f(x) = 1098847299x (mais là c´est un mur )
...

Affine :
y = f(x) = 2x + 9
y = f(x) = -16x + 786
y = f(x) = (3/4)x - 13
y = f(x) = 1098847299x - 1
...

Mais attention ! Si (3/4)x est une fonction linéaire, 3/(4x) n´en est pas une (c´est une hyperbole ).

Mais POURQUOI linéaire alors ? En fait linéaire, en gros, ça veut dire monotone, c´est tout droit, y´a pas de surprises, si tu marchais sur la droite, au bout d´un moment tu te ferais chier, pas de creux, pas de mont, pas d´escaliers... Voilà pourquoi 4x^3 n´est pas linéaire, ni affine, parce que la courbe n´est pas "monotone", ça fait de jolies formes arrondies aux alentours de l´origine.