bonjour j ai des exo sur les equations a 2 inconnus et je n arrive pas a les faire

resoudre dans R
a. X-Y=-8
X+Y=24

b. X+2Y=-4
3X-Y=9

En deduire les solutions des systemes suivants:
x au carre-y au carre=-8
x au carre+y au carre=24

et voila un autre exo a 3 inconnu
2x+3y+z=15
x-5y+2z=-4
2x+y-z=9

voila

Attends t´es en seconde et t´arrives pas à résoudre des systèmes de 2 équations à 2 inconnues :gné: ?? ?
Ca se voit pourtant en 3ème ça...

c au moment ou im faut deduire les solutions je ne comprend pa et a 3 iconnus j ai jamais fait ca
svp

a) x-y=-8
x+y=24

x+x=-8+24
2x=16
x=16/2
x=8

-x+y=8
x+y=24

y+y=32
2y=32
y=32/2
y=16

b)x+2y=-4
3x-y=9

3x+6y=-12
-3x+y=-9

6y+y=-9-12
7y=-21
y=-21/7
y=-3

x+2y=-4
3x-y=9

x+2y=-4
6x-2y=18

x+6x=-4+18

7x=14
x=14/7
x=2

je n´ai reussi a faire que sa .
Pour ta gouverne je ne suis qu´en 3eme et toa tu est en 2nde la honte!

nrgizer : on rabaisse pas les gens qui viennent demander de l´aide, merci.
(Surtout quand c´est fait poliment)

a.
x-y = -8
x+y = 24

En sommant membre à membre :
x-y+x+y = -8+24
=> 2x = 16
=> x = 8

En remplaçant x par 8 dans (par exemple) la première équation :
8-y = -8
=> y = 8+8 = 16

=> x=8, y=16

b.
x+2y = -4
3x-y = 9

Plusieurs méthodes, ici on va par exemple isoler le x dans la première équation :
x+2y = -4
=> x = -4-2y
Puis on remplace le x dans la seconde :
3x-y = 9
=> 3(-4-2y)-y = 9
=> -12-6y-y = 9
=> -7y = 21
=> y = -3

On remplace ensuite y par -3 dans la première équation :
x+2y = -4
=> x+2.(-3) = -4
=> x-6 = -4
=> x = 2

En déduire les solutions du système suivant (un seul système, pas plusieurs) :
x²-y² = -8
x²+y² = 24

On voit que ce système ressemble fort au tout premier, simplement on a des x² au lieu des x et des y² au lieu des y.
On va donc poser x²=a et y²=b
Le système devient donc :
a-b = -8
a+b = 24

On a donc les mêmes solutions que pour le tout premier système, à savoir :
a = 8, b = 16

Mais on doit trouver les solutions du système donné, donc x et y.
x² = a => x² = 8 => x = +- V8 = +- 2V2
y² = b => y² = 16 => y = +- V16 = +- 4

On a donc 4 couples de solutions (x,y) :
(2V2,4),(2V2,-4),(-2V2,4) et (-2V2,-4)

Dernier système :

2x+3y+z=15
x-5y+2z=-4
2x+y-z=9

Pas très compliqué, c´est toujours le même principe isoler-remplacer :
- Isole par exemple le z dans la première puis remplace le dans la deuxième, il n´y aura donc plus que des x et y dans la deuxième.
- Isole ensuite le y dans la deuxième ainsi modifiée puis remplace le dans la troisième, et remplace également le z (par la forme avec des x et y puis tu exprimes le y en fonction de x).
- Il ne reste donc plus que des x dans la troisième, tu peux donc trouver x puis y et z.

de ton aide