Salut à tous je bloque sur cet exo

Soit f définie sur R par

F(x)= -1/4x² -x +5

1/ Quel semble être le maximum de f sur R ?
(Utilisez la calculette)
2/Exprimer 6- f(x) en fonction de x. En deduire la maximum de f sur R et en quelle valeur il est atteint.

A la 1/ j´ ai trouvé environ 6

A la 2/ ça fait 1/4x²+ x + 1 et la je sais pas comment faire.

Merci de m´ aider ;- )

6 - f(x) = 1/4x² + x + 1 = (x/2)² + 2*(x/2)*1 + 1 = (x/2 + 1)² (identité a²+b²+2ab = (a+b)² ) qui est positif sur R
donc quelquesoit x, 6 - f(x) sup ou egale à 0 donc f(x) inf ou egale à 6 sur R
Ensuite, tu resouds f(x) = 6 (ou f(x) - 6 = 0 si tu es malin... ) , tu en deduis que 6 est atteint. f(x) est tjrs inf ou egale à 6 et que 6 est atteint, 6 est le maximum de f sur R

merci bcp

mais je ne comprends pas trop comment tu passes de
1/4x² + x + 1

à (x/2)² + 2*(x/2)*1 + 1

il y aurait pas une erreur ?

Ben non... Sauf si c´est 1/(4x²).

c´ est bon parce que en fait x²/4 = 1/4x²
pas fais attention