bonjour a tous !
Désolé le nombre de caractère dans un sujet est torp peu élever pour faire un truc présentable ^^
Enfin bon...
Voila après 1semaine et demi de vacances j´émerge enfin et je me met au boulot et je doit avouer que je bloque sur un dm de math
Enfin après une mise en bouilie cractérisée de mon cervaux j´en suis a la fin du premier exo ^^
Et je bloque face a une question

J´ai déja montré que pour tout n supérieur ou égal a 5 (n étant un entier naturel)
La somme des thermes de la suite Vn s´écrit :

Sn
inférieureouégalà :
U5*[1+ (3/4) + (3/4)² + ... + (3/4)^(n-5)]

Et je doit démontrer que

Sn
inférieur ou égal a
U5*4

J´ai compris que [1+ (3/4) + (3/4)² + ... + (3/4)^(n-5)]
C´était la somme des therme d´une suite géométrique de premier therme U0=1 et de résond q=3/4
J´ai aussi compris qu´il fallait que je prouve que cette somme serai toujour inféireureouégaleà 4
Mais...
J´y arrive pas
En fouillant j´ai trouvé que la somme des thermes d´une suite géométrique s´écrit :
S = Uo * [ (1-q^n) / (1 - q ) ]
Alors je trouve que :
[1+ (3/4) + (3/4)² + ... + (3/4)^(n-5)]
=
1 * [ {1-(3/4)^(n-5)} / {1 - (3/4) } ]
Mais a partir de la je bloque car je trouve que sa fait +l´infinit tout sa
Je sais que soit j´ai fait une ereur très con ou que tout mon raisonement est faux...
Et si une ame charitable peut m´éclairer sur l´endroit ou je me suis trompé je lui serai énormément reconaissant d´avance :D

Tu as une formules pour la sommes des termes d´une suite géométriques

De mémoire c´est un truc style :

Premier terme * (1-q^nombre de termes)/(1-q)

Ouf au moin je me suis pas trompé dans ma formule
ar contre j´ai pas du clairement présenter mon problème parce que c´est ce que j´ai fait justment :

J´y arrive pas
En fouillant j´ai trouvé que la somme des thermes d´une suite géométrique s´écrit :
S = Uo * [ (1-q^n) / (1 - q ) ]
Alors je trouve que :
[1+ (3/4) + (3/4)² + ... + (3/4)^(n-5)]
=
1 * [ {1-(3/4)^(n-5)} / {1 - (3/4) } ]

le truc c est que (3/4)^n ne tend pas vers l infinie mais vers 0 car 3/4<1 vu que 1-3/4=1/4 et que 1-(3/4)^n < 1 c est bon

Je crois que le premier terme n´est pas U0 mais U4, vu que tu as n-5

J´ai mal à la tête...
Ben je comprendrai l´année prochaine

Chaos_Clad bouton profilbouton profil Posté le 03 mai 2006 à 22:07:43 Avertir un administrateur à propos de ce message !
Je crois que le premier terme n´est pas U0 mais U4, vu que tu as n-5

Oui mais j´ai la somme qui fait :
[1+ (3/4) + (3/4)² + ... + (3/4)^(n-5)]
Donc la suite c´est U0=1 q=3/4 et donc...

Premier terme * (1-q^nombre de termes)/(1-q)
=
1 * [ {1-(3/4)^(n-5)} / {1 - (3/4) } ]

Enfin je coris non ?
____________________________________
Ki-Wi bouton profilbouton profil Posté le 03 mai 2006 à 22:02:31 Avertir un administrateur à propos de ce message !
le truc c est que (3/4)^n ne tend pas vers l infinie mais vers 0 car 3/4<1 vu que 1-3/4=1/4 et que 1-(3/4)^n < 1 c est bon

A oui quel con 3/4 ^n-5 tend vers 0 du coup je trouve

• calcule vite fait*

[1+ (3/4) + (3/4)² + ... + (3/4)^(n-5)]
=
1 * [ {1-(3/4)^(n-5)} / {1 - (3/4) } ]
=
1 - 0 sur 1 - 3/4
= 4

Donc en rédigeant bien j´aurait bien prouvé que pour tout n >ou= à 5 Sn <ou= à 4*U5

à tous

Mais de rien enfin

je suis un peu fatigué et je me pose une question c*n

Sachant que Sn = U5 + U6 + U7 + ... + Un
Et sachant les résultat des autres questions je doit démontrer que Sn est croissante ^^
Je sais aussi que pour tout n>ou=5
Un <ou= {(3/5)^(n-5)}*U5

Est ce que je peut dire :
Sachant que U5 est positif, et que n>ou=à 5 alors :
{(3/5)^(n-5)}*U5 > 0
Donc plus n grandis plus on ajoute de chiffres strictement positif dans Sn par conséquent Sn est croissante
Je sais que c´est pas très scientifique mais j´aimerai savoir si sa marche je suis crevé et j´aimerai avoir finnit mon brouillon se soir
Enfin oui c´est pas sérieu je sais mais je me pose la question de toute façon je reprendrait tout demain

Pour savoir si une suite ( par exemple SN ), est croissante, on fait S(n+1)-S(n). Tu verras que le terme de différence entre S(n+1) et S(n) est positif, donc la suite est croissante ( ça rejoint un peu ton idée d " ajouter à chaque fois des termes positifs" c´est même carrément ça, mais en plus " rigoureux ^^ ).

Oky :D Je pense que ma prof aimera aussi le coté " rigoureux "

Sinon encore une question (oui j´ai pas finnit )

Je doit trouver par le calcul le plus petit entier naturel N tel que si n>ou= N alor Vn<3/4

Pour faire vite :

J´ai calculé que Vn est décroissante sur [0 ; +l´infinnit ]
Puis j´ai calculé V3 et V4 et j´ai trouvé que
V3>3/4
et
V4<3/4
Et j´ai conclu que :
Si n<3 Vn>3/4
Et si n<4 Vn<3/4
Par conséquent N = 4

Est ce assez rigoureux sa ?

c´est encore moi

dans un autre exo je trouve après multesz péripécie :

Vn = (Uo - { 1 / 2sin²a } ) * (cos[2a])^n

Est ce que je peut donc dire :
Par conséquent
Un = Uo * (cos[2a])^n

Euh je vien de dire une c*neri en posant cette question ^^
Vn = Un - { 1 / 2sin²a }
Donc
Un = Uo * (cos[2a])^n FAUX

je dirait plutot :

Un - { 1 / 2sin²a } = (Uo - { 1 / 2sin²a } ) * (cos[2a])^n

Donc
Un = Uo - { 1 / 2sin²a } ) * (cos[2a])^n + { 1 / 2sin²a }

Mais j´ai peur de mettre trompé car sa me parrait un peu compliqué comme suite sa

J´aime pas sa mais...

Si les données que tu.. bah que tu donnes sont justes, ya pas d´erreur de calcul, du moins j´en vois pas. ( t´as juste oublié une parenthèse à la fin, c´est plutôt Un = ( Uo - { 1 / 2sin²a } ) * (cos[2a])^n + { 1 / 2sin²a }

Pour la parenthèse j´ai fait l´erreur sur le forum pas sur mon brouillon sa m´évite de tout refaire