Bonjour j´ai un petit souci en maths voila:

f(x)= x + 1/x

Je soit prouver que f est décroissante sur ]0;1]

Alors je commence comme il faut c´est a dire

Soit a et b deux nombre sur ]0;1] sachant que a<b
ensuite je fait:

f(b)-f(a)= (b + 1/b) - (a + 1/a)
Je suprime les parenthèses
= b - 1/b - a - 1/a
Puis je regroupe les thermes
= b - a - 1/b - 1/a
Ensuite je met au même dénominateur
= b - a - 1a/ab - 1b/ab

Et après je suis perdu ... Si quelqun peut m´aider à résoudre la fin sa serait sympa

déjà à la 2ème ligne t´as une erreur de signe : c´est +1/b pas -1/b

a oui merci

enfin bon je suis toujours aussi perdu ...

moi je ferai un truc du genre :
f(b) - f(a) = b + 1/b - a - 1/a = b - a + 1/b - 1/a
b > a donc
b - a + 1/b - 1/a < b - b + 1/b - 1/a
b - a + 1/b - 1/a < 1/b - 1/a < 0
d´où f décroissante

oups j´ai écrit une grosse boulette.
Mon raisonnement est faux.

ok pas grave merci quand même. Personne d´autre saurai m´aider ?

attends 2 secondes j´ai peut-être un truc

ok

f(b) - f(a) = b + 1/b - a - 1/a = b - a + 1/b - 1/a = b - a + (a - b)/(ab)
b - a + (a - b)/(ab) = (b - a)(1 - 1/(ab))
b > a donc f(b) - f(a) est du signe de 1 - 1/(ab)
Comme a et b sont compris entre 0 et 1 alors 1/(ab) > 1 donc 1 - 1/(ab) < 0
donc f décroissante sur ]0;1]

pffff enfin

c´est cool merci beaucoup ! j´aurais jamais trouvé. Merci encore @+

de rien ça me fait faire de l´exercice