J´aurai quelques questions dessus, aidez moi à comprendre quelques petits points:

1) Comment bien réussir à trouver le terme général d´une relation de recurrence? (exemple svp)
2) Quels liens ont les suites arithmétique/géomètriques avec ces suites récurrentes?
3)Pour étudier le sens de variation pour par exemple Un=f(n) ; comment bien procéder étapes par étapes?

voilà, ce serait sympa de m´aider pour ça ^^

je suis le seul à pas demander qu´on me fasse des exos pendant que je fous rien, c´est pour ça que vous voulez pas répondre

Et bien écoute, je peux te proposer de te copier mon DS de maths sur les suites si tu veux
Il y a un grands exo avec de la récurence et compagnie...

ba vas-y

je suis en détresse aidez moi

Pour un terme général, il faut que la suite soit géométrique et arithmétique.

Arithmétique :

Un = U0 + nr. Démontrons-le.
U(n+1) = Un + r.

U1 = U0 + r
U2 = U1 + r
...
Un = U(n-1) + r

Tu additionnes membre à membre :

U1 + U2 ... + Un = U0 + U1 ... + U(n-1)

Tu simplifies U1, U2, U3, U4... U(n-2), U(n-1), et il te reste Un = U0 + r + r ... + r, soit Un = U0 + nr

__________

Géométrique :

Un = U0 * q^n. Démontrons-le.
U(n+1) = Un * q.

U1 = U0 * q
U2 = U1 * q
...
Un = U(n-1) * q

On multiplie membre à membre :

U1 * U2 ... * Un = Uo * q * U1 * q ... * U(n-1) * q

On simplifie U1, U2, U3 ... U(n-2), U(n-1), il nous reste Un = U0 * q * q ... * q, soit Un = U0 * q^n

et pour 3) comment étudier le sens de variation grâce à la fonction?

Je te le poste demain

Le sens de variation d´une suite ? On parle de croissante/décroissante dans ce cas.

Pour les sens de variation :
soit tu utilises les fonctions, avec les dérivées
soit tu calcules Un+1 - Un

Je sais pas si on peut utiliser les dérivées, n´oublions pas qu´une fonction est une application de R dans R, alors qu´une suite va de N dans R. C´est-à-dire qu´entre deux points A et B, la suite peut être croissante (B > A), alors que la fonction peut être décroissante puis croissante (et que sais-je encore ).

Alors, l´exo 2 de mon contrôle :

EXERCICE 2 :

EXERCICE 2 :

La suite (Vn) est définie sur N par : Vo = 0 et Vn+1 = 2Vn/3 - 1/3

1) Calculer V1, V2, V3.
La suite (Vn) est-elle arithémtique ? Géométrique ? Justifier.

2) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2x/3 - 1/3. On donne Vn+1 = f(Vn)

--a. Dans un repère orthonormé (unité = 9cm) construire la droite représentant f et la droite d´équation y = x.
Utiliser ces deux droites pour visualiser sur l´axe des abscisses les premiers termes de la suite (Vn).

--b. Que peut-on conjecturer au sujet du sens de variation et de la convergence de cette suite ?

3) Pour déomntrer cette conjecture, on définit sur N une nouvelle suite (Un) par : Un = (Vn) + 1

--a. Calculer U0, U1, U2, U3.

--b. Exprimer Un+1 en fonction de Un
En déduire que la suite (Un) est géométrique.

--c Déterminer, en fonction de n, l´expression de Un, puis celle de Vn.

--d. En utilisant la question précedente, comparer Vn+1 et Vn.
En déduire le sens de variation de la suite (Vn).

--e. Calculer la limite de la suite (Vn).

Allez, au boulot !

On fait comment pour la 2-b)?

Ba tu as fait la 2)a) ? car la 2)b) vient toute seule après