Roh... Pour la première question, faut décomposer chaque longueur au carré par une somme de 2 autres longueurs au carré, grace à Pythagore, on fait donc ça pour les deux carrés, puis on réassocie les " fils " qu´on vient d´avoir ( j´sais pas si c´est clair ) pour avoir ce qu´on cherche. Par exemple la première égalité: BC²+AH²=BC´²+CC´²+AC´²+C´H² oui? mais BC´²+C´H² = BH² et CC´²+AC´² = AC² donc le machin d´avant = BH² + AC².
Concernant les produits scalaires, je regarde, mais c´est du Chasles, ça pète les yeux: ( c´est tout des vecteurs) HA.HB=HB.HA=HB.HC + HB.CA or HB et CA sont perpendiculaires, donc leur prod scalaire est nul => = HB.HC et on continue comme ça... ^^ Dessiner jle fais pas, c´est trop chiant sur pc. =)