ABCDEFGH est un cube d´arrete a (avec A en dessous de E, B en dessous de F, C en dessous de G, D en dessous de H). L´objectif de cet exercice est de prouver que l´angle alpha, formé par les diaginales [AG] et [EC], est indépendant de l´arrête du cube.
1. a étant fixé, désiner en vrai grandeur le quedrilatère ACGE
2. Prouvez que alpha est indépendant de l´arrête du cube.

Voilà, je n´y arrive pas du tout, pouvez vous m´aider... je suis dans le chapitre sur le produit scalaire en ce moment mais je pense que l´exo n´a pas de rapport avec ce chapitre vu qu´on a pas de donner... merci !
Pour la 1. il faut donner une grandeur a a et dessiner ? Mais puis je desinner d´abord ABCDEFGH pour dessiner à l´interieur ACGE ou faire direct ACGE ? Merci !!

Et bien, je n´utilise pas le produit scalaire... Et en l´utilisant ça foire alors

Dessine ton rectangle EGCA ( combien valent les longueurs des côtés? ^^ ) avec ton angle alpha ( qui est l´angle EOA avec O intersection des diagonales n´est-ce pas? ) . Ensuite, on trace la bissectrice à Alpha coupant perpendiculairement EA en H; on écrit alors que cos(alpha/2)= ... ce qui est indépendant de a, normalement. D´accord? =)

Je ne suis pas sûr de moi mais EAC = AEG = 90° étant donné que c´est un rectangle (vu qu´on est dans un cube). Les diagonales coupent donc cet angle en deux, EAO = AOE = 45°. Donc quelque soit a, AOE = EAO, donc forcément alpha a toujours la même valeur.

Fais un dessin, tu verras que EGCA n´est pas un carré. =]

J´ai pas dit que c´était un carré

Lol oui excuse-moi, ça marche mieux avec un dessin

On a vraiment envie de dire que AG "perce" l´angle en A exactement au milieu et " bien droit " et que donc tous les angles autour sont égaux... Mais c´est dangereux la 3D. =)

dsl je n´était pas la ! je n´ai pas trs bien compris... ya pa une autre méthode ? (avec le prod scalaire par exemple, parce que l´exo est tiré de ce chapitre!)
Merci

personne? svp

Ah, j´ai une solution de la mort tiens. ALors tu dessines ton cube avec la face ABFE en face de toi. Là j´introduis un repère centré en A avec comme vecteurs de la base orthogonale : ( AD , AE , AB ) Là, on calcule Ag scalaire EC = AG.EC=||AG||.||EC||.cos(alpha) =||AG||²cos(alpha) (1)

Grâce à mon repère, on peut utiliser la seconde formule des produits scalaires : AG.EC= ( x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 ) = produit des coefficients sur AD ) + produit des coefficients sur AE + produit des coefficients sur AB = a² (2)...

Je reviens à (1) : on sait que ||AG||² =AGscalaireAG et en se servant de la seconde formule du produit scalaire... On trouve que ça vaut 3a².

A ce stade, on a donc AG.EC=3a²cos(alpha) grâce à l´équation (1)
On a également AG.EC=a² grace à (2) . Tu vois la suite?
3a²cos(alpha)=a² =>cos(alpha)=1/3 indépendant de a. OUF on touche le bout. ^^ J´espère qu´il n´y a pas d´erreur. Si tu comprends pas, écris tout ce que j´ai dit, c´est pas forcément facile de le voir comme ça, à l´écran, écris-le.

J´ai compris le début et la fin, mais alors pour le milieu va falloir t´expliquer avec tes histoires de x, y et z indexés oO

La seconde formule du produit scalaire, tu sais? xx´+yy´ en 2 dimension, se généralise en 3 dimensions, avec xx´+yy´+zz´, que j´ai écrit x1x2+y1y2+z1z2, c´est tout. Plus clair comme ça, t´as raison. J´avais oublié la notation conventionnelle en " prime ".

Merci, ta solution a l´air de marcher ; seul problème : je n´ai pas vu le scalaire en 3 dimensions ! Y´a t´il un moyen d´adapter ?