Bonjour,

J´ai à faire dans mon DM une étude d´une fonction sinus (f(x)=4sin^3(x) - 3sin(x)), et je bloque dans une des dernière question :

En utilisant sin(3x)=sin(2x+x) et les formules de duplication de sin(2x) et cos (2x), montrer que sin(3x)=3sin(x)-4sin(3x)

Et ce que j´ai fait est apparament faux ... mais où ?
Je vous montre ce que j´ai fait :
sin(2x+x)=sin(2x)(cos(x) - cos(2x)sin(x)

là j´applique la formule de dupplication :

sin(2x+x)=(2sin(x)cos(x))cos(x) - (cos²(x) - sin²(x))sin(x)
sin(2x+x)=2sin(x)cos²(x) - sin(x)cos²(x) - sin^3(x)
sin(2x+x)= sin(x)cos²(x) - sin^3(x)

Or là ya une mouche dans le lait ... que faire ?
Merci à ceux qui m´aideront.

EN fait, moi ça marche très bien, si je change l´énoncé.

sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x) et non =3sin(x)-4sin(3x)

Suis mes étapes : décompose sin(3x) en sin(x+2x) , t´auras du cos(2x) et du sin(2x) que tu décomposeras en sin(x) et cos(x) . De là, faut éliminer les cos² que tu auras; on pose cos²=1-sin² . On réduit tout ça, ça marche à peu près.

Oui, je confirme ce que dit NeOLiNK26, ca marche tres bien, mais seulement avec 3sin(x)-4sin^3(x)

Merci à vous tous

Pas mal le cos²=1-sin² ... à chaque fois je l´oublie celle là ^^

Et merci de m´avoir signalé l´erreur de signe, jai vraiment du mal -_-

Je pense aussi comme vous que le prof a du se tromper en mettant 3x au lieu de 4sin^3(x), vu que la question suivante était de déduire que f(x)= -sin(3x), et vu que dans dans f(x) ya 4sin^3(x), ça me semble bizare de vouloir faire autrement.