Etudier la position relative de C par rapport à son asymptote horizontale. Préciser en particulier les coordonnées du point I, où C coupe son asymptote horizontale.

On a f(x) = (x²+x-9) / (x²-3x-10)
et aussi f(x) = 1 + 1/(x+2) + 3/(x-5)

L´asymptote horizontale est d´équation y=1

Voilà aidez moi svp, il y a quelques questions après donc si je ne fais pas celle-ci je n´y arriverai pas après.
(PS: s´il vous manque qqs données, c´est possible car cette question découle des précédentes, mais je pense en avoir dit suffisamment )

je comprend carrement rien mais si ca peut t´aider, le premier on dirait 2 identiés remarquables enfin ... pas trop

tu étudies : g(x)=f(x)-1= 1/(x+2) + 3/(x-5)

Ses zéros et son signe en particulier (via signe de la dérivées, et autres...)

Si t´es pas en 1ère c´est sur que tu ppeux pas comprendre
Mais c´est pas des identités remarquables...

ah bon d´accord , je vais suivre la correction pour comprendre

Jcomprends pas du tout comment faut faire dr-suggestions...

g(x)=f(x)-1= 1/(x+2) + 3/(x-5)

calcul de sa dérivée :

dérivée de g est la dérivée de f (car elles ne diffèrent qu´à une constante près) donc :

f´(x) = g´(x) = ... = -(4x²+2x+37)/(x²-3x-10)² (J:...)

signe(g´)=-signe(4x²+2x+37)=-1 car 4x²+2x+37>0 sur R (J:...)

donc g est strictement croissante sur R : si elle s´annule, elle ne le fait qu´une fois et avant cette valeur elle sera négative, après positive.

elle s´annule clairement en x=-1/4

(J : Résolution de 1/(x+2) + 3/(x-5) = 0 : trivial)

Donc pour ta courbe, elle coupe l´asympt en -1/4, avant elle est en dessous, après au dessus

sorry g est strictement décroissante, je suis un peu étourdi pour le coup !

signe(g´)=-1 !! !

Donc avant la valeur d´annulation (-1/4) elle est positive et après elle est négative !

...

Donc pour ta courbe, elle coupe l´asympt en -1/4, avant elle est au dessus, après en dessous

oula oula oula oula clairement faux, attends je vais me prendre un cachet et je reviens corriger ^^

Ok c´est juste en fait sur l´inverlalle [-2;5] mais il te reste du boulot.

l´erreur de raisonnement est là :

donc g est strictement croissante sur R : si elle s´annule, elle ne le fait qu´une fois et avant cette valeur elle sera négative, après positive.

C´est faux bien sur !

Il faut tracer le tableau de variations sachant que ta fonction est strictement décroissante et qu´elle s´annule en zéro, sert toi du travail fait avant

J´espère que t´ai pas trop embrouillé avec ces qq étourderies, à toi maintenant de rédiger !

Ok merci je vais voir tout ça !

En fait je ne comprend pas ton raisonnement

Moi y´a un truc qui me chiffonne. Depuis quand une courbe peut-elle rencontrer son asymptote ?