Bonsoir, j´ai un problème que je n´arrive pas à résoudre, si quelqu´un peut m´aider ce serait sympa parce que là je bloque vraiment...

Enoncé : Soit a un réel donné, décomposer a en une somme de deux nombres dont le produit est maximal.

Merci d´avance !

La logique voudrait que b = c = a/2, mais comment le démontrer ?

Est-ce possible de créer une fonction dans un espace en 3D qui à tout x associe z et y tels qu´ils répondent aux conditions annoncées par l´énoncé ?

Moi je sais !

Je transforme ton problème en un autre qui lui est équivalent: soit un rectangle de périmetre donné. Comment faut-il mettre ses cotés (en gardant le même périmètre) pour que l´aire soit maximale ?

Etudie un peu ce que fait la fonction qui te donne l´aire en fonction des cotés... (la réponse est: le carré)

Moi aussi je sais ^^

Tu peux aussi passer par une fonction, dont en étudiant la dérivée, tu trouveras un minimum absolu en ...

le suspense est insoutenable...

le_chacal, si j´ai un rectangle ABCD, de périmètre a, et que je nomme AB b, et AD c. Selon l´énoncé je dois avoir b + c = a, et je... rooh la la *prend un flingue*

Mais cherchez sur Google bon de dieu, laissez vous tentez par la dépbauche !

Hak hak je suis dingue, je vais me tuer J´ai les réponses, les relations, mais je n´arrive pas à les démontrer, hik hik *pam ! pam !*

Chaos_Clad t´as qu´a prendre une périmetre de 2a...

(faut pas être perdu dans un énoncé si la fonction s´appelle g plutot que f...)

C´est ce que j´ai fait, mais j´ai un problème. Bon j´ai P = 2a. Et j´ai b + c = a, mais j´arrive pas à voir à quoi serait égal b * c, ni à trouver une fonction qui représente l´aire, je patauge un peu et j´ai l´esprit fatigué, j´y reviendrai demain ou un peu plus tard dans la soirée ^^.

La fonction f(x)=x(1-x) admet un maximum global en x=1/2 : CQFD

(avec ton réel a=b+(a-b), le CV x=b/a permettra de conclure)

N´empêche, demander ça en 1ère... C´est pas sympa. =)
Je poste une proposition de solution =] ne lisez pas si vous voulez chercher !!

Pas besoin de passer par la géométrie, on va dire qu´on fixe b quelconque dans R et on cherche le c qui maximise bc. On a b = a - c donc pour maximiser bc : bc=(a-c)c=-c²+ac... Je vous laisse finir?

J´espère que ça vous a plu.

Aiiieee aiiieeeee...
Ca se voit que c´était les vacances j´étais perdu dans ce problème alors qu´en fait j´avais la réponse... :/

Voilà ce que jai fait (Merci à tous je n´ai pas tt lu mais j´ai vu bcp de réponses et je pense que la mienne n´est pas fausse non plus !) ,

Il ns faut trouver le c le + grd tel qu´il que x²-ax+c ait 2 racines, dc : (Delta)=a²-4c>0

Donc c=a²/4,

x²-ax+(a²/4) a pour racines a/2 et -a/2
Donc le produit serait max pour ces 2 valeurs.

Si quelqu´un peut confirmer svp.

Oui c´est ce que j´ai trouvé sur le net personnelement

ma dém est la plus courte cependant, ce que vous faîte ne sert absolument à rien, mais ça marche je vous le concède.

Pour refaire celle de Dr Suggestion en plus devellopée :

Partons du principe évident que :
a = x+(a-x)
Là t´es d´accord j´espère !

Or, ici, nous cherchons x, tel que : x(a-x) soit maximal. Etudions donc f(x) = x(a-x)

Sa dérivée vaut, tu peux le retrouver facilement :
f(x) = -x² + ax
d´où f´(x) = -2x + a

Tu étudie le signe de cette dérivée :
Elle est positive sur ]-inf;a/2[ et est négative sur ]a/2;+inf[

Tu en conclus le sens de variation de f(x) = x(a-x)
Elle est croissante puis decroissante en atteignant un maximum absolu en a/2

CQFD

(Je tiens à précisé que là tout le boulot est de mr suggestion, que je devellope)

Il est clair que j´avais pas développé le dév.. étant laissé au lecteur averti.