Voila j´ai un probleme avec un dm de maths il faut résoudre l´inéquation:

(0.995^n) x 147 < 140

Je sais qu´il faut utiliser les logarithmes mais je sais plus comment sa marche donc si qqun peut m´aider ce serai sympa

Merci bye

(0.995^n) x 147 < 140
0,995^n < 140/147
ln (0,995^n) < ln(140/147)
n*ln (0,995) < ln(140/147)

etc...

=) Merci beaucoup
Bonne journée
A+

De rien bonne journée à toi aussi ^^

notre prof de ùmaths nous a appris ca en 1ère en faisant les suites dans des problèmes, mais elle nous fait, ne l´utilisez pas, vous êtes pas censés savoir
elle est bizarre

Ben ln est au programme de terminale il me semble...

justement, la prof nous fait des exos ou on était obligé...

(0.995^n) x 147 < 140
simplifie toi l´esprit avec :

147 = 21*7 et 140 = 20*7

Donc puisque 7 est strictement positif :
(0.995^n) x 21 < 20

Ensuite tu sais que (0.995^n) ca vaut par définition d´une fonction puissance exp(n*ln(0.995)) tu peux donc remplacer dans l´inéquation stricte :

exp(n*ln(0.995)) x 21 < 20

Tu peux passer au logarithme car chacun des termes sont STRICTEMENT POSITIFS :

ln(exp(n*ln(0.995)) * 21) < ln(20)

car ln est une fonction STRICTEMENT croissante (oui ici l´inégalité est STRICTE)

ln(exp(n*ln(0.995))) + ln(21) < ln(20)

ln(exp(n*ln(0.995))) < ln(20/21)

Maintenant tu peux faire passer le ln(21) à droite (ca évite de s´embêter avec les disivions et la stricte positivité avant : là on le fait à vue (sans justifier))

ln est la bijection réciproque de exp donc leur composée vaut l´identité de R :

n*ln(0.995) < ln(20/21)

n > ln(20/21)/ln(0.995) car ln(0.995)<0, en effet ln est une bijection strictement croissante qui s´annule en 1 (trace la courbe si jamais)

Application numérique :

ln(20/21)/ln(0.995)= 9,7 à 10^-1 près

d´où n=10,11,12,... pour peu que n présentait un entier

marseille_pur, en première les exos où on est obligés de se servir des logarithmes se résolvent par dichotomie, donc tu n´es pas vraiment obligé Ceci dit tu n´as pas vu voir en première tout ce qui concerne les logarithmes.

non non biensur, mais on a résolu une inequation de ce type la, je ne maitrise en rien les logaryhtme népériens
en fait c´était dans des problèmes de suites avec une puissance n qu´on ne pouvait simplifier

Bonjour c encore moi lol
est ce que qqun serai capable de me simplifier cette inéquation please ?

1.004^n x 56.6 > 1.002^n x 59.9

Merci beaucoup de votre aide précieuse

Suis ma méthode précédente !

J´ai tout détaillé

Et dire que j´ai un bac S ...

je doit trouver que n> ln(59.8) - ln(56.6) / ln(1.004) - ln(1.002)

je sai que ln(a/b) sa fai ln a - ln b mais je capte pas les étapes intermédiaires ...

Tu lfais expres ou quoi ?

GrosseMeuh et Kashio t´ont dit comment faire, c´est exactement la même méthode.. tu passes tout les trucs de même nature du même coté et voila...

X=1.004/1002
Y=59.9/56.6

1.004^n x 56.6 > 1.002^n x 59.9
n*lnX > lnY

n>lnY/lnX car Y et X plus grands que 1 STRICTEMENT