Voilà, ce matin j´ai eu une interro sur les suites, et je voulais voir les réponses que vous auriez mises, pour voir si j´ai mis pareil!
C´est aussi de quoi s´entrainer si d´autres ont bientôt un contrôle!

Sujet:

Exercice 1

Soit (Un) définie par U0 = 1 et U(n+1) = 2Un + 5
1° Calculer les trois premiers termes de (Un)

2° Soit (Vn) / Vn = Un + 5
a) calculer les trois premiers termes
b) montrer que Vn est géométrique
c) en déduire Vn en fonction de n

3° exprimer Un en fonction de n

4° Soit Wn / Wn = V0 + V1 +...+ Vn
a) Calculer les trois premiers termes
b) Exprimer Wn en fonction de n

Exercice 2

Au mois de novembre 2005, une imprimerie imrpime 2100 livres par mois
On décide d´augmenter la cadence de 250 livres par mois

Soit U0 = nbr de milliers de livres imprimés en novembre 2005
Soit Un = nbr de milliers de livres imprimés "n" mos plus tard

1° Préciser U0

2° Montrer que Un est arithmétique et préciser sa raison

3° Quel sera le nombre de livres imprimés en janvier 2007

4° Combien de livres ont été imprimés durant l´année 2006

5° A partir de quand la production estsupérieure à 200 000 livres par an?

Voici les réponses que j´ai en tête:

Exercice 1

1° U1 = 7 ; U2 = 19 ; U3 = 43

2°
a) V0 = 6 ; V1 = 12 ; V2 = 24
b) Un de raison q=2
c) Vn = U0*q^n = 6*2^n

3° Un = Vn - 5 = 6*2^n -5

4°
a) W0 =6 ; W1 = 18 ; W2= 42
b) ?? ???

Exercice 2

1° U0 = 2100

2° Un = 2100 + nr = 2100 + 250n

3° 5350 ou 5600 je ne sais plus

4° Euh 40 000 environ je crois

5° je ne sais pas

Alors????????

au moins des confirmations...

Et bien, je pense que tout est juste, hormis :
b) Un de raison q=2
C´est bien de Vn dont on parle. =]

Sinon, pour Janvier 2007, je trouve 5600.

Pour ta question 4, tu dois considérer les termes entre U3 et U14, les sommer avec la formule bien connue :
S = ( premier terme + dernier terme ) * nombre de termes / 2 . Je trouve 47700, mais refais le toi même, vu l´heure qu´il est je suis bien capable de dire de belles c*nneries.
Pour la dernière question, tu poses l´inéquation S > 200000... Avec comme inconnue n, le rang à partir duquel la somme de n à n+11 ( la somme de douze termes donc ) est supérieure à 200000... Je trouve que n > 52.666... Donc on prend l´entier qui vient juste après, 53. Mais on cherche une année" ronde " c´est à dire commençant à janvier et finissant à Décembre. Là, on prend son brouillon et on écrit: De U3 à U14, c´est 2006; de U15 à U26, c´est 2007 ( on a bien 12 termes à chaque fois ) etc... De U51 à U62, on est en 2010 donc de U63 à U74, on est en 2011. Il faut prendre un rang supérieur à 53 pour commencer l´année. On choisit donc U63. =) Je trouve qu´en 2011, la production sera de 230700, alors qu´elle n´était que de 194700 en 2010... Gagné. =]

merci, pour q=2 c´était biensur de Vn que je parlais!
Je verrais ma note, ca me navrerait de rater un contrôle à la con comme ca!