Bonjour à tous ,

Voila bon je vous préviens tout de suite , cette question semble simple , ( et elle l´est ) , mais j´aimerais vien avoir vérification pour esperer un bon DM.

Soit Un , la suite définie par Uo = 0.05 et Pour tout n appartenant à N , U(n+1) = f(Un)

-Etudier la monotonie de la suite Un.

Alors voila , j´aimerais savoir s´il suffit de dire :

f étant croissante sur un intervalle I , alors lorsque Un appartient à I => Un<Un+1

donc la suite est croissante

Cela suffit-il ?

Il faut également que Un+1 appartienne à I, oui? En donnant la fonction, j´arriverais mieux à raisonner en fait...

Un+1 appartient à I.

La fonction f(x) = 1 + 1/100x

Bizarre ta fonction. La méthode, c´est de dire que Un+1-Un = f(Un)-f(Un-1). Donc les signes de ces deux membres sont égaux. Mais f ici est strictement décroissante sur R privé de 0 ( il faudrait prouver par une récurrence simple que quelque soit n, Un=/= 0 ) . Ainsi, signe ( Un+1-Un)=signe(f(Un)-f(Un-1))= - signe( Un - Un-1 ) [ puisque f décroit] = -signe ( f(Un-1) - f(Un-2) ) etc... Tu itères n fois, et tu trouves le signe en fonction de n, U1 et U0. Ca devrait être ça, normalement...

u(n+1)=f(un)

Non, cen´est pas suffisant de dire qu´elle est croissante..

Oui, par recurrence, tu initialise (u0 sup à u1 ou l´inverse), tu montre l´heredité en appliquant la fonction et tu conclus

Okay merci à tous , je vais étudier quelle est la méthode qui se rapproche le plus de la démarche apprise en cours

c´est la même methode qu´on explique, c´est juste des variantes...