Bonjour,
la je suis vraiment coincé sur un exercice car pour la premiere je ne comprend pas la question et l´autre ben j´y arrive pas vraiment! Pouvez vous m´aider ou me mettre sur la piste svp?

f(x)=1/2cos2x+cosx définie sur R
1. Verifier qur f est periodique de periode 2pi et etudier sa parité. Justifier qu´on peut alors restreindre l´intervalle d´étude de f à I=[O;pi].

2. Démontrer que, pour tout x de I, on a f´(x)=-2sinx.(cosx+1/2)

Ce serait vraiment gentil de m´aider au moins pour la deuxieme svp!
Encore d´avance

1) une fonction est périodique de période T si f(x+T)=f(x)
une fonction est paire si f(-x)=f(x)
une fonction est impaire si f(-x)=-f(x)
2) je suppose que tu connais tes formules de dérivation

Merci dunadan63!
Oui je connais mes formules de derivations seulement je n´arrive pas a deboucher sur ce qui est demandé! J´arrive a trouver -2sinx mais le reste je vois pas d´ou ça sort!
Y aurait-il qqn pour m´aider? En tout cas, pour la premiere reponse.

(f(x)+g(x))´ = f´(x)+g´(x)
et (f(g(x)))´ = g´(x)*f´(g(x)) avec f(x) = 1/2cos(x) et g(x) = 2x

J´ai pas du tout compris mais c´est grave merci quand meme.

la 2ème formule est le calcul de la dérivée d´une fonction de fonction
(1/2cos2x)´ = 2*1/2(-sin2x)
ensuite en remplaçant sin2x par cosx*sinx tu dois trouver le résultat

oups
en remplaçant sin2x par 2*cosx*sinx tu dois trouver le résultat

Tention, sin2x = 2 cosx sinx

Oui merci c´est bien qu´il me semblait.
Mais je suis desole de t´embêter mais je ne comprend pas ton raisonnement.
Tu fais la dérivée de 1/2cos2x c´est bien ca?
Et tu trouves 2*1/2(-sinx) ?
Alors pourrait tu détailler car deja je ne comprend pas comment tu accéde a ce resultat!

dunadan63 a déjà tout détaillé :
(1/2cos2x)´ = 2*1/2(-sin2x)
Cela vient de (cos(ax))´=-a(sin(ax), avec ici a=2, et il te reste ton coefficient multiplicateur k=1/2, d´où le résultat.