salut , dans mon dm j´ai plusieurs exercice donc un en spé math ou je pige rien du tout ! Je laisse l´énoncé si qq´un serait m´aidé ...
Merci

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Première question finger in ze nose. Tu sais que ( k parmi p ) = p!/(k!(p-k)!) il me semble. Tu fais les simplifications qui s´imposent ( genre p! = p*(p-1)! le reste vient tout seul). Ensuite, montrer que p divise le machin, en fait faut ( à mon sens, j´ai pas fait de spé maths, je sais pas réelement comment démontrer que machin divise bidule, si ce n´est avec des méthodes de bon sens ) j´écrirais que ( k parmi p ) = p(p-1)!/k(k-1)!(p-k)! = (p/k)*((p-1)!/[(k-1)!(p-k)!] et donc ça divise ton machin que si k est strictement inférieur à p, autrement dit inférieur ou égal à p-1. Si k=0, ( k parmi p ) = 0, trop cool.
Pour la question 3 je peux pas t´aider, je ne sais pas ce que signifient les notations " mod " ainsi que le symbole congru qui semble y être associé.

Je suis spé PC mais je peux peut-être expliquer cette notation :
a congru à b[p] (on lit "b modulo p") signifie qu´il existe n entier naturel et k réel tel que a=n*b+p.
Autrement dit, p est le reste de la division euclidienne de a par b.

Mais pour ce qui est de la formule du binôme, pas vu ^^

Alors je peux moi-même t´expliquer le binôme

Le binôme nous dit que ( a+b)^n = Somme[k=0->n] ( (k parmi n ) * a^k * b^(n-k) ( ou l´inverse, c´est à dire a^(n-k) * b^k ).

Je connais cette notation de congruence, mais celle de son exo semble être liée à la notation mod... Impossible de faire l´exo sans savoir ce qu´est ce mod.

Et au fait, a congru à b modulo p, ça signifie pas que a peut s´écrire = b + k*p ? Je dois me tromper, j´ai jamais vraiment vu les congruences, c´est chiant d´ailleurs.

Eclair de génie mod = modulo, woaaaaa. Vais essayer avec ça.

Fatigué NeO !

Roh, ça va... J´suis crevé, c´est vrai, mais j´ai quand même réussi à faire la question 3) dans cet état là. On écrit le binôme, on sort de la somme le terme en k=0 et k=p, nous reste une somme avec un k compris entre 1 et n-1 , autrement dit 1<=k<=n-1 tiens tiens... On sait que p divise ( k parmi p ) dans ce cas là, donc on écrit ( k parmi p ) p*Q, on sort le p de la somme, et c´est fini je crois.

On sait que p divise ( k parmi p ) dans ce cas là, donc on écrit ( k parmi p ) = p*Q

Avais oublié le " = " désolé. ^^