Bonjour,

Je voudrais savoir quelle est la caractérisation complexe d´une homothétie de rapport k ? z -> z´ avec z´-w=k(z-w) (w affixe du centre de l´homothétie, k rapport de l´homothétie, z affixe du point M de départ et z´ affixe du point homothétique M´ de M) ?
c´est bien ca si je ne me trompe pas ? et en termes de similitudes planes, comment on définit l´homothétie ? une similitude plane de rapport k, d´angle pi ? et ca donne quoi avec z -> az+b ??

Merci de répondre à ces quelques questions issues de ma curiosité :p

he oui ta question est bien simple,je t´explique en quelques mots:

L´ homothétie de centre I et de rapport k ( où I est un point et k un réel non nul ) est une transformation .
C´est la transformation qui à tout point M associe le point M´ tel que
Notation : hI,k ou h si il n´y a pas de confusion possible.
Quelque cas particulier :
- si k = 1, l´homothétie est l´identité
- si k= -1, l´homothétie est la symétrie centrale de centre I
k > 1 : agrandissementImage d´un triangle par une homothétie agrandissante 0 < k < 1 : réduction
image d´un triangle par une homothétie réductrice
k < -1 : agrandissement -1 < k < 0 : réduction
Image d´un triangle par une homothétie agrandissante négative Image d´un triangle par une homothétie réductrice négative
L´homothétie n´est pas une isométrie sauf pour k = 1 et k = -1 :
- elle multiplie les distances par |k|
- elle multiplie les aires par k²
- elle multiplie les volumes par |k|3
- l´image d´une droite par une homothétie est une droite parallèle.
- l´image d´un plan est un plan parallèle ( homothétie de l´espace).
- l´image du cercle C(O ; R) et le cercle C(O´ ; |k|R ) ou O´ = h(O)
- l´image d´une sphère S(O ; R) et la sphère S(O´ ; |k|R )
Considérons l´application vectorielle associée à l´homothétie h de centre I et de rapport k , déterminons l´image d´un vecteur par :
Soient M et N deux points tels que = et M´, N´ leurs images respectives par h on a :
l´application vectorielle est linéaire de l´espace vectoriel des vecteurs par conséquent h est une application affine.
Les homothéties font partie du groupes des dilatations.
Traduction analytique d´une homothétie
Dans l´espace muni du repère (O; ;; ) soit M(x ; y ; z) un point quelconque et M´(x´ ; y´ ; z´) son image par l´homothétie h de centre I(a ; b; c) et de rapport k on a :

ce qui s´écrit sous forme matricielle par :

cela vient du fait que l´homothétie vectorielle associée est telle que :
im=h(im)

j´espere t´avoir eclairer

mmh ok merci =)

t´as pas vraiment 14 ans ? (réponds franchement...)

mdr si pourtant

Franchement, il a 14 ans, ouais, et il est surtout plus doué que toi pour faire une recherche sur internet ^^

http://homeomath.imingo.net/homothe.htm

En même temps, quand tu vois :
"Dans l´espace muni du repère (O; ;; )"
Tu te doutes qu´il s´agit d´un copier-coller, puisque les vecteurs i, j, k ont été zappés.

Sympa quand même ^^

:OWNED/

JHQHQHHQHQH owned

jme doutais ke c t un copié collé sur internet je suis pas si noob ^^

Et pourtant t´y auras cru jusqu´au bout !

mdr non kan meme pas
en fait moi j´ai bien 14 alors bon ^^

je suis demasqué lol