Salut je recherche les primites de cette fonction f(x)=x(1+4e^-2x)+1
on a commencé en cours mais avec les greves ... c cho donc merci de m´aider

Développe f(x) et primitivise ses parties séparées par les + et -.

Pour x*e^(-2x),tu as déjà sa primitive donnée dans l´autre topic.

dvp ok mais "primitivise ses parties séparées par les + et -." je c pas comment on fait ?

Bah,comme (u+v)´ = u´+v´,on peut faire l´inverse sans problèmes.

ok mais c´est koi u et c´est koi v

Bah,u et v désignent des fonctions simples du genre x²+2x.

Ici,la fonction f(x) développée possède 4 parties séparées par les signes + et -. ^^

Il suffit de les primitiviser.

Exemple :

f(x) = x²+2x+1 est composée de 3 parties :

La première,c´est x²,et on primitivise et on obtient (x^3)/3

La seconde : 2x => primitive : x².

Et la dernière : 1 => primitive : x.

Donc la primitive de MA fonction f(x) est F(x) = (x^3)/3 + x² + x.

je me suis tromper tout a l´heure ma fonction c´est
f(x)=x+1+4xe^-2x

Oui,c´est bien ça.

Faut primitiviser ses trois parties(je me suis trompé,je disais vite...).

Soit k une constante et u une fonction : (k*u)´ = k*u´.

oué c pa plutot u+v ? un terme plus un autre terme qui multiplier

Ca,ce que j´ai mis dans le post précédent,c´est pour une des parties contenant la constante,ici 4xe^(-2x).

g trouvé u=(4-8x) u´=-8 v=e^-2x v´=-2e^-2x
donc ca fait g´(x)=-8*e^-2x+(4-8x)*-2e^-2x+1
aprés je trouve pas 16(x-1)e^-2x

C´est bien,continue.

Faut développer la seconde partie de la fonction g(x) et ensuite,c´est comme x+x = 2x,donc e+e = 2e.

Néanmoins,ça n´a pas de rapport avec le reste du topic.

oui arrivé" au tablo de signe e^-2x c tjr positif ou pas ?? ?

Oui,une exponentielle est toujours positive.

ok donc g fé le tablo de signe

En déduire que g(x) supérieur a 0 pour tout R

Bah,ton tableau de signes admet un minimum donc faut calculer ce minimum,donc calculer g(a) où a est un réel.

S´il est positif,c´est indiscutable : g(x) est une courbe au-dessus de l´axe des abscisses.

ok ca c fait donc ici y une asymptote sinon
1.je dois démontrer que f(x)=x+1+4xe^-2x=0
2.deonner un encadrement de cette solution a 10^-2 prés

up