Bon voila le problème sur lequel je cale depuis une semaine :

"Montrer que, si a²-b² est premier, alors les entiers a et b sont consécutifs."

Help!!!

4²-(-3)² = 16 - 9 = 7 or 4 et -3 ne sont pas consécutifs.

ca depend, est ce que "entier" ca prend en compte les entiers relatifs?? Mais, jai limpression que c´est un exercice de Spé maths ce truc lol.

On suppose que a et b sont 2 entiers positifs non nuls et différents l´un de l´autre

a²-b² = (a+b)(a-b) qui n´est pas premier sauf si a-b = 1 => a = b+1 => a et b consécutifs

J´y avais pensé mais l´exo dit "entiers" donc peuvent être négatifs en principe...

Bah, alors la proposition est fausse comme tu l´as montré avec ton contrexemple...

C´est du niveau seconde ça?

C´était un DM!

Bon sinon je l´ai rendu en mettant la technique de nico6325. Je pense que ça va marcher parce que j´ai recopié le problème exactement tel qu´il était au début et si ils ne précisent pas que les entiers sont positifs à priori c´est OK.

Redsparks J´ai pas compris

Sinon merci encore à tous ceux qui ont répondu

(a+b)(a-b) est un produit de 2 entiers. Il ne peut être 1er que si l´un des 2 facteurs vaut 1.
Si a et b sont des entiers naturels non nuls seul a-b peut valoir 1 => a = b+1

Juste une remarque : la condition est nécessaire mais non suffisante : si a et b sont des entiers successifs a²-b² n´est pas forcément entier