Voici un défi, c´est du niveau de spé, c´est l´un des résultats de maths les plus admirables, et il est du à Euler (18ème siècle).

On appelle Pn le n-ième nombre premier.

La somme des inverses : somme des 1/k, k=1 à n, diverge, et équivaut à ln(n) en l´infini

La somme des inverses des carrés converge elle vers Pi²/6.

Qu´en est-il de la somme des inverses des nombres premiers (somme de k=1 à l´infi de: 1/Pk )?

Ca équivaut à ln(ln n), mais avant d´avoir ce résultat, Euler avait montré de manière sublime que ca divergeait. Ceux qui sont interéssés pourront considerer le produit infini (j´ai bien dit le produit) suivant:

produit de n=1 à l´infini de: 1/ (1- (1/Pn) )

Bonne chance.

Tu trouves que c´est un des résultats mathématiques les plus admirables ?

Ca a l´air de te choquer. Explique toi !

les mains d´euler

(cf jamel debouzze )