Bonjour tout le

J´ai un problème pour un exo sur les nombres complexes, si vous pouviez juste m´aider un peu...

Trouver une solution à z² = -8i E)
J´ai trouvé, c´est z = (1+i)^3

Ensuite, on me demande de trouver une autre solution à (E), et de l´exprimer sous une forme algébrique... C´est là que j´ai un problème, à votre avis je dois juste développer (1+i)^3 ? Parce que quand je pose z = a+ib pour résoudre (E) j´ai du mal à cause des ², et je crois pas que ce soit possible ainsi...

Merci pour votre aide

La forme exponentielle c´est toujours interessant quand t´as des puissances...

-8i c´est de module 8, d´argument -pi/2.

donc c´est le carré du nombre de module racine de 8, d´argument -pi/4

Merci de m´avoir répondu le_chacal.

En effet ça marche, mais c´est plutot intuitif comme méthode, et je vois pas trop comment rédiger (de façon rigoureuse...).

Pour le moment j´ai fait ça, dis moi si c´est bien stp :

z² = -8i

d´où |z²| = 8
arg (z²) = -Pi/2 [2Pi]

donc |z|² = 8
et 2.arg (z) = -Pi/2 [2Pi]

Ainsi, |z| = V8
et arg (z) = -Pi/4 [2Pi]

d´ou z = V8.exp (-Pi/4)

Voila, est-ce que ça convient ?

(plus simplement tu peux poser directement le nombre k que tu cherches sous la forme k=r exp(it), elever au carré et identifier avec z²

Oui merci , mais en fait tout ça a servis à rien, vu que ça revient au fond à développer (1+i)^3, la forme algébrique (ce qu´on me demande) est la même.

Mais merci quand même, j´aurai pas pensé à cette méthode avec l´exponentielle