voila je suis en 1ere année iut sérécom, et j´ai un exo de math a faire et j´y pige riennn (je sors d´ES en meme temps :hem:)

1) montrer que pour n>1 2^(n-1)<n!
n!=1x2x3x4x...xn

2) Montrer par la suite que Un=1+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!) est décroissante et marjorée par 3.

Il faut utiliser la suite géométrique.

pour la 1ere question fait une reccurence sa devrait marcher
par contre ta suite est croissante lol alors soit tu tes tromper ds l ennonce ou ta mal recopier ta suite (U(n+1)-Un=1/(n+1)!)>0

mdr. elle est croissante oui. Désolé.

Et pour la 2. tu as une idée ?

Calcule Un+1-Un

Pour dire qu´elle est majorée par 3 tu peux aussi faire une récurrence.

mmmm, je crois qu´il voudrait mieu que j´aille acheter un livre de math de terminale S

de m´avoir répondu !

1/ montrons par récurrence que pour tout n>1 2^(n-1)<n! : P(n)
pour n=2 2^(2-1)=2<2! donc P(2) vraie
supposons que la propriété soit vraie pour n fixé > 1
2^n=2^(n-1)*2 or par hypothèse de récurrence 2^(n-1)<n! d´où 2^n<2n!
reste à prouver que pour tout n>1 2n!<(n+1)!
comme n>1 on a n+1>2 d´où en multipliant par n! cette inégalité n!(n+1)>2n! soit 2n!<(n+1)!
ainsi on a montré que 2^n<(n+1)! donc P(n) vraie => P(n+1) vraie ce qui prouve que la propriété est vraie pour tout n>1

2/ Montrer par la suite que Un=1+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!) est majorée par 3

Il faut utiliser la suite géométrique.

je vois pas
p-e que la formule de la somme des termes d´une suite géométrique est cachée qqe part :/

au cas ou t aurais pas trouver la seconde question , utilise la 1ere question lol (sa sert toujours a sa lol) 2^(n-1)<!n donc 1/(!n)<2^(1-n)
donc ta majorer Un par la somme d une suite geometrique (que tu pe calculer donc) voila tu devrai trouver avec sa