Bonjour à tous;
a) Déterminer le(s) couple(s) de nombres réels (u;v) tels que u+v=4 et uv=2.
b) Généralisons: Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur les nombres réels S et P pour qu´il existe un couple de nombre (u;v) tel que u+v=S et uv=P.
Démontrer qu´alors u et v sont les solutions de l´équation x²-Sx+P=0.
c) Réciproquement: Démontrer que si l´équation ax²+bx+c=0 admet deux solutions x1(petit 1) et x2(petit 2) alors on a: x1+x2=- b sur a et x1x2= c sur a.
d) Dire comment, connaissant une solution d´une équation du second degré, vous vous y prendriez pour déterminer mentalement la seconde.
Merci d´avance pour l´aide..

J´ai le temps que pr le 1er alors c´est facile
Tu as 2 équations, il suffit de séparer les 2

u+v=4 (1)
u*v=2 (2)

Tu mets le v ds l´autrer partie du (1)
u=4-v

De là tu le remets ds (2)
(4-v)*v=2

Ensuite tu obtiens -v²+4v=2 ce qui donne -v²+4v-2=0

D´apres une equation du second degré
delta = b²-4ac = 16-8 = 8

v1 = 2-sqr2 0.5857
v2 = 2+sqr2 3.4142

Puis
si u+v = 4, u= 4-v
donc u1 = 4-0.5857 et u2 = 4-3.4142

Couple 1 : (3.4142 ; 0.5857)
Couple 2 : (0.5857 ; 3.4142)
A noter que ce sont ici les 2 meme couples

PS : sqr veut dire racine carrée