Voici un petit exo dont on peut donner une résolution à partir d´un niveau de TS spé maths (faut être costaud dans ce cas là quand même), je dirai plus que c´est pour les Sup ou les Spés.

Montrer que: il n´existe pas de polynome à coefficients entiers (dans N)qui ne prenne, à partir d´un certain rang, que des valeurs premières.

Euh pas bien compris l´énoncé

ça veut rien dire

Si, ca signifie qu´il n´existe aucune fonction polynome f de paramètre (ai;ni) avec a€IN, i entier variant de 0 à deg f, tel que les image de f sur IN soit exclusivement des nombres premiers.

C´est ça ?

< "

Bah oui !

Vous savez ce qu´est un polynome ? Vous savez ce qu´est un polynome dans N à coefficients entiers ? C´est un polynome de type 1+2X+3X²-65X^4, etc, bref tout est entier la dedans.

Vous savez ce qu´est un nombre premier ?
Bon il faut montrer qu´il n´existe aucun polynome qui ne donne que des nombres premiers:

ex: P(1), P(2), P(3)..... ne peuvent pas TOUS être premier (auquel cas on aurait trouvé une formule donnant tous les nombres premiers).

Ah ouais pigé

Ca a l´air chaud

Si, P=3 marche...

Ah les maths, où que j´aille et où que je sois elles sont présentes

"coefficients entiers (dans N)"

Non, dans Z.
j´avais trouvé sinon....

Faut voir les trucs de Euler je crois.. Il y a 3 polynomes qui donnent des nombres premiers..

Je pense avoir vu cette démo Faut d´abord partir en supposant qu´on à une suite de nombre premier comme image pour ce polynome. Ensuite, on montre que cette suite ne peut pas exister.

C´est ça?

+1 J´aurais fonctionner comme ca, mais vu que c´est pour TS, Spé et Sup j´pense pas qu´on ait les connaissances requises :x

Ca ne demande que de connaître la notion de divisibilité (et, je pense, de savoir qu´un polynôme n´a qu´un nombre fini de racines si on prend les coefficients dans Z)

Oui j´ai une démo qui n´utilise que de l´arithmétique, mais pour un TS a mon avis ca se fait en 2 ou 3 questions, c´est quasi-impossible de trouver direct.

Bon comme ca n´avance pas je donne un peu d´aide: essayez de faire P(quelques chose) pour avoir une mise en facteur interessante (mettre un nombre premier en facteur c´est toujours interessant).

Oui, mais je comprends pas. C´est image ou racine? lol..

Image évidemment !

On en fait ce qu´on veut des racines... Le polynome (x-2)(x-3)(x-5)... a toutes les racines premieres que je veux...

Okay.

"Ca ne demande que de connaître la notion de divisibilité (et, je pense, de savoir qu´un polynôme n´a qu´un nombre fini de racines si on prend les coefficients dans Z)"

^_^ je me mettais à plus comprendre. Je cherche ce soir et si je trouve je dis :p

Soit P(X) = 13

pour tout entier n, P(n) est premier

Donc ton ennoncé est faux...

pas besoin d´etre en TS pour faire ca

arg Tantale l´avait deja dit... desolé

Oui et je n´avais volontairement pas répondu ce qui est significatif.

J´ai fait spé maths, ms c´est du chinois pr moi... lol

Watza, les polynômes d´Euler ne donnent des nombres premiers que sur un intervalle restreint. Ou du moins de ce que je m´en souviens.