Salut je bloque sur le 3) aidez moi svp c´est court

on s´intéresse à la suite u définie sur N par:
Un+1=axUn+b, avec a et b deux réels tels que a n´est pas égal à 1 (sinon, on a une suite arithmétique), et b n´est pas égal à 0 (sinon, on a une suite géométrique)

On introduit la suite auxiliaire v définie sur N par Vn=Un+b/(a-1)

1)Montrer que v est géométrique

2)En déduire une expressio, des termes généraux Vn puis Un en fonction de n ( et des parametres a, b et Uo)

3)Appliquez la méthode pour trouver l´expression, en fonction de n, du terme général de la suite u définie sur N par :
Uo=2
Un+1=3Un-2

Tu l´as pas sur papier cet exo ? Parce que là on confond les indices et les additions...

non c´est sur livre pourquoi c´est quoi que tu confond?

"Un+1=3Un-2 "

" Vn=Un+b/(a-1) "

Ca aussi. Où vont les parenthèses ? C´est confus.

ben Un+1 c´est une suite
Vn=Un+b/(a-1) ben c´est Un plus la fraction b sur a-1

Ok, merci :D

1)
Vn = Un + b/(a-1)
Vn+1=Un+1 + b(a-1)

Vn+1/Vn = (Un+1 + b/(a-1))/(Un + b/(a-1))
=(a*Un+b + b/(a-1) ) / ( Un + b/(a-1 ))
=(((a-1)*(aUn+b) + b)/a-1))/(((a-1)(Un)+b)/(a-1))
=((a-1)(aUn+b)+b)/((a-1)Un+b)
=(a²Un+ab-aUn-b+b)/(aUn-Un+b)
=(a(aUn+b-Un))/(aUn-Un+b)
=a

V est donc une SG de raison a.

Après pour la question deux :
Vn = a^n * Vo

Faut le démontrer par récurrence.

Ouai c´est cez que j´avais trouvé pour le 1)
pour le 2) Vn=Voxa^n=Uo+b/(a-1)xa^n?
et Un=Vn-b/(a-1)=[Uo+b/(a-1)]xa^n-b/(a-1)?

et pour le 3) je dois faire comment stp?

up svp

repondez please