Arf, j´en peu plus, j´ai les cernes aux yeux et je n´arrive plus à rien.... au moins un début de réponse et après j´essie de finir.

1.a)Montrer que tous les vecteurs orthogonaux au vecteur u (a;b) peuvent s´écrire sous la forme v(kb;-ka), où k est un nombre réel.
b)Déterminer les vecteurs de norme 1 orthogonaux au vecteur u(3;-4)

2.Dans chacun des cas suivants, trouver:
les vecteurs de norme 1 colinéaires au vecteur u puis orthogonaux à celui-ci.
a)u(1;2) b)u(racinecarré3;1)
c) u(1;tan alpha), où 0<alpha<Pi/2

Le dernier c´est impossible pour moi, sinon les autres vous pouvez m´aider?

pitié

1)a)
soit v(kb;-ka) un vecteur orthogonal à u.
u.v = kba -kab = 0
u et v sont donc orthogonaux si v(kb;-ka)
b) v(-4k;-3k)
Il faut que la norme de v soit de 1
<=>
sqrt((-4k)²+(-3k)²) =1
sqrt(4k²+3k²) =1
sqrt(7k²)=1
7k²=1
k=1/sqrt(7)=sqrt(7)/7

Je me suis trompée au dessus je refais l´équation
sqrt((-4k)²+(-3k)²)=1
sqrt(16k²+9k²)=1
sqrt(25k²)=1
5k=1
k=1/5

a)
v colinéaire à u ssi existe réel k tel que
u=kv
v(k;2k)
v norme 1
<=>
sqrt(k²+4k²)=1
sqrt(5k²)=1
5k²=1
k=sqrt(5)/5

v orthogonal à u ssi v(kb;-ka)
v norme 1

Hop tu résous l´équation.

b) fais pareil qu´au a.
c)entre 0 et Pi/2, tan alpha > 0

v colinéaire à u :
v(k;tan alpha k)
sqrt(k²+(tan alpha)² k²)=1
sqrt ( (1+ tan² alpha )k²) =1
(1+tan²a)k²=1
k=1/sqrt(1+tan²a)

C´est tout. On s´en fout du reste. L´important c´est juste que tant a est positif sur l´intervalle donné. Après c´est bateau pour la dernière.

• tan a pas tant a...