Voila, j´ai un exos à faire et je n´y arrive pas...

Etablissez successivement, à l´aide d´études des variations de fonctions bien choisies, les inégalités suivantes :
-> sinx < x
-> 1-(x²/2) < cosx
-> x-(x^3/6) < sin x
-> cosx < 1-(x²/2)+(x^4/24)

POur la 1ère j´ai trouvé :
(sinx - x)´ = cos x -1
-1 < cos x < 1 donc -2 < cos x < 0
Donc décroissante (mais je ne sais pas sur quel intervalle !)

Merci

J´aurais pas déjà répondu à ça par hasard ?

Pour la 1ere tu dois montrer : sinx-x<0, donc tu t´en fous d´encadrer cosx....

Oui, ça j´avais compris, mais c´est pour la 2ème :
(1-(x²/2)-cosx)´ = -x + sinx
mais après ??
Sachant que x réel positif ou nul

Merci

J´aurais plutôt fait comme ca:
1-(x²/2)<cosx
-x²/2 < cox - 1
2cos x -1 -1 <x²
cox² x - 1 <x²
-sin²x < x²

car:

sin²x+cos²x = 1
cos²x-1=-sin²x

Après c´est tout simple

J´ai oublié des moins moi ^^´
1-(x²/2)< cosx
-x²/2 < cox - 1
-x² < 2cos x -1 -1
-x² < cox² x - 1
-x² < -sin²x
x² < sin²x

Bordel!!
1-(x²/2)< cosx
-x²/2 < cox - 1
-x² < 2cos x -1 -1
-x² < cox² x - 1
-x² < -sin²x
x² > sin²x

La prochaine fois, je ferai le calcul avant ^^´

Ok merci, j´essai de faire les autre et je repose une question s´il y a problème !!