Svp j´aurais besoin d´aide pour savoir comment résoudre une équation différentielle du type :
a.y´(x)+b.y(x)=c.f(x)( genre y´-y=2x pour faire simple ^^ )
Quelles sont les solutions ?

Att tu te fous de la geule du monde ou quoi là ??
Je t´ai répondu sur l´autre sujet, pas la peine d´en créer un autre juste pour qu´on te fasse le boulot, je t´ai donné la methode et maintenant tu l´appliques

D´abord on résoud l´équation sans second membre (tu vires le f(x) a droite de l´égalité).
C´est une simple question d´integration de toute facon c´est dans ton cours.

Ensuite on cherche une solution particulière sous la forme s(x)t(x) ou s est solution du truc sans second membre, et t un truc justement à trouver (faut tout réinjecter).
Une fois trouvée t, tu a ta solution particulière, la somme des 2 est solution.

A noter que pour ton exo, tu sais bien que c´est dérivable (mais faut pas l´écrire sur ta copie), donc en dérivant: y´´-y´=2, ca te permet de trouver y´, tu réintegres et t´as y...

Je voudrais juste savoir comment tu résouds y´-y=2x ou y´-y=exp(3x)
j´ai compris la méthode de superposition des solutions et tout mais j´arrive pas à résoudre ces deux équations. Je sais que c´est facile, personne peut me le faire pour que je comprenne ?

A la physicienne:

y´-y=0 => y/y´=1 qui est la dérivée de ln y
d´ou en integrant: y= A exp x ou A est une constante.
EN cours normalement on applique un th. de résolution d´équa diff (ce que je viens de faire est faux mathematiquement c´est de la cuisine)

Avec second membre: t´appelles la solution précedente s.

Tu cherches une solution sous la forme s(x)t(x) (ou s est connue je rappelle).

T´injecte ca dans ton équa diff (donc faut dériver t(x)s(x) et compagnie...), t´as alors une relation entre:
s, s´, t, t´, et f(x) (ou f est le terme a droite du signe égal).

MAIS tu vires les s et s´ car s est solution de s´-s=0 !! ! C´est ca la clef, cette simplification doit apparaitre.

Donc tu n´as plus qu´une relation entre t´ et f normalement, ce qui te permet par integration de retrouver t.

Et la je te rappelle que ta solution c´est t(x)s(x)...