Voilà, j´ai un exos à faire et je n´y arrive pas de tout...

Soit x un réel positif ou nul.
1) Etablissez successivement, à l´aide d´études des variations de fonctions bien choisies, les inégalités suivantes :
-> sinx < x
-> 1-(x²/2) < cosx
-> x-(x^3/6) < sin x
-> cosx < 1-(x²/2)+(x^4/24)
(ils ne s´agit pas d´inégalités strictes !)

2) Déduisez, pour tout réel x positif ou nul, un encadrement :
-> de sin x par 2 polynomes.
-> de cos x par 2 polynomes.

3) Donnez alors un minorant et un majorant de cos 0.5 puis de sin 0.5.

Voilà, je n´y arrive pas...!! Merci d´avance.

1) Etude de sinx-x, puis de 1-(x²/2)-cosx, etc...

2) Les encadrements sont faits dans la 1)...

3) Tu as ...<sinx<...´, tu calcules chaque côté pour x = 0.5 pour avoir le minorant et le majorant

Merci, mais peux-tu me donner un exemple pour sin-x par exemple
Faut faire la dérivé ?
(sinx-x)´ = cosx-1, c´est sa ?

Oui, étude du signe de la dérivée, variations et tu devrais avoir quelque chose de toujours positif. Donc sinx-x > 0.

Négatif plutôt nan ?

(sinx-x)´ = cosx-1

or -1 < cos x < 1

donc -2 < cosx-1 < 0

Chacun sa betise mary (mais toi tu n´as pas l´excuse de la fatigue... )

C´était pour voir s´il suivait

Vi négatif lol

et une fois là : -2 < cosx-1 < 0, je passe à l´autre ?

L´encadrement de la dérivée tu t´en moques un peu, il te fait les variations de la fonction

Il te faut*

donc c´est d strictement décroissant sur [-2;0] ?