Bijour !

Voil j´ai deux petites questions pour les matheux :

- Existe-t-il des fonctions polynomes f et g tel que (fg)´ = f´ x g´ ?

- f est une focntion paire dérivable sur un intervalle I. Etudier la parité de sa dérivée.

- Les fonctions polynomes constantes

- Tu ne sais que ça ?

1°) Probablement mais je vois pas. Ca fait furieusement pensé aux exponentielles ou aux logarithmes mais non, ce n´est pas ça. De plus un polynôme. Je vais y réfléchir.

2°) Si f est paire alors f(-x) = f(x)
Sa dérivée f´(-x) = ?
Bin la sa dépend je pense de f...

oui les constantes, j´avais oublié

J´suis en plein dans mon chapitre des polynomes lol

Sur les polynomes*

2/
soit f une fonction paire définie et dérivable sur un intervalle I

f paire <=> pour tout x de I (-x) € I et f(-x)=f(x) (i)

f dérivable sur I => f dérivable en x et en (-x) € I
en dérivant l´égalité (i):

d(f(-x))/dx=d(f(x))/dx
<=> (d(-x)/dx)*f´(-x)=f´(x) (dérivée d´une fonction composée)
<=> -f´(-x)=f´(x) <=> f´(-x)=-f´(x)

ainsi pour tout x de I f´(-x)=-f´(x), ce qui prouve que la fonction f´ est impaire