Soit la fonction f définie sur ]0;+infini[ par : f(x) = x²+x-((1+ln x)/x)
On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O;i;j). unités graphiques : 4cm sur l´axe des abscisses, 2cm sur l´axe des ordonnées.

1)On considère la fonction auxiliaire k définie sur ]0;+infini[par : k(x) = 2x^3+x²+ln x
a)Déterminer les limites de k en 0 et en +infini
b)Etudier le sens de variation de k
c)Démontrer que l´équaion k(x)=0 a une solution unique que l´on appelera £. Vérifier que 0,54=<£=<0,55. En déduire le signe de k(x) suivant les valeurs de x.

2)a)Déterminer la limite de la fonction f en +infini.
b)Déterminer la limiote de f en O. Que peut on en déduire pour la courbe représentative (C)?
c)Montrer que f(£)=3£²+2£-(1/£). En déduire un encadrement de f(£) à 10^-1 près.
d)Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
e)Déterminer les primitives de f sur ]0;+infini[

3)Soit la fonction g définie sur ]0;+infini[ par g(x)=x²+x. On appelle (T) sa courbe représentative dans le repère (O;i;j). Préciser les positions relatives des corubes (C) et (T). Tracer (T) et (C).

Voila pour ceux qui s´amusent en faisant des maths lol Bon je comprends qu´on veuille pas tout me faire mais déja le début ce serait sympa parce que je suis assez mauvais

lim k(x)= lim 2x^3 = + inf
x--+inf

lim k(x)= k(0)
x--0

b)k´(x) = 6x²+ 2x + 1/x
k definie sur ]0;+inf[ donc k´(x) positif
donc k strictement croissante sur ]0 + inf[

k strictement croissante d´apres le theoreme des valeurs intermediaires k(x)=0 n´admet qu´une seule solution

c) a la calculatrice
k strictement croissante donc :
k(x) inf a zero si x compris entre ]0;0.54[
k(x) sup ´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´]0.55;+inf

pour le reste ...

merci