bonjour , je bloque à une question :

soit l´équation différentielle (1) : y´-2y = 0

et u(x)=(ax+b)e^x

determiner a et b pour que u soit solution de (1)

alors voila j´ai remplacer u(x) dans l´equation différentielle mais sa ne me donne pas du tout les réel a et b...

t´es sur que c´est bien ca l´énoncé?

Parce que les solutions de y´-2y = 0
sont de la forme y= Ce^(2x) avec C une constante

oui oui c´est bien ça..
j´ai vraiment du mal

je pense comme furious_angelil est bizarre ton énoncé.
la seule solution que je trouve ça serai a=b=0:

u´-2u=0 <=>ae^x+(ax+b)e^x-2(ax+b)e^x=0
<=>ae^x-(ax+b)e^x=0 <=>a=ax+b (1)(car pour tout x, e^x différent de 0)

et la, les solution d´une équation y´=ay sont y=Ke^ax avec K constante réelle donc dans tout les cas ax+b est une constante donc a=0 ce qui nous donne (1)<=>b=0 et a=0
mais c rare d´avoir des solution nulles dans un problème niveau term

En plus peut-être que l´énoncé précise a et b différent de 0

à mon avis c quand mem ça (sinon le 2 qui disparait entre u(x)=(ax+b)e^x et y=K*e^2x ne s´explique pas trop)

voila bonne chance pour la suite

le probleme c´est que pour les solutions: y=Ke^ax on a a=2 parce que l´on résoud y´ = 2y
donc y=Ke^2x
Or d´apres l´énoncé on peu trouver u(x)=(ax+b)e^x et meme si ax+b est constant pour a=0 on a e^x au lieu de e^2x...

oué mais mem si on trouve e^x au lieu de e^2x ,c pa grave, puisque si on prend ax+b=0, on a u(x)=0 donc u´-2u=0 ==> u est solution. justement, si on prend une autre solution que ax+b=0, on se retrouve avec l´impossibilité de résoudre: u(x)=(ax+b)e^x devrai etre du modèle Ke^2x ce qui n´est pas possible: on a alors, ax+b=Ke^x, absolument ridicule si K différent de 0!!!!!

ouais exact...

non.. sa ne peut pas etre a=0 et b=0 car ensuite on me di de montrer que si une fonction nommée v est solution de (1) alors u+v est solution de l´équation différentielle y´-2y = xe^x
rhalala

Non mais voila c´est la que tu te goure dans ton énoncé. Cet exo est un exercice type sur les equa diff.
En fait la question c´est: définir a et b tel que u(x)=(ax+b)e^x est solution de y´-2y = xe^x et ensuite "si une fonction nommée v est solution de (1) alors u+v est solution de l´équation différentielle y´-2y = xe^x "

absolument pas , dans un premier temps on me demande de résoudre l´équation différentielle (1) : y´-2y=0
ensuite il faut determiner a et b tel que u(x) = (ax+b)e^x soit solution de (1)
puis dans un second temps démontrer que v est solution de (1) si et seulement si u + v est solution de y´-2y= xe^x

oui mais tu comprend bien qu´il y a un probleme puisque
les solutions de
(1) : y´-2y=0
sont de la forme y=Ke^2x
et qu´après on te demande de déterminer a et b rééls tels que u(x)=(ax+b)e^x soit solution de (1) : y´-2y=0

voila ce que j´ai trouvé : pour que u soit solution de (1) il faut que a-ax-b = 0 mais voila sa ne mène à rien..