Bonsoir Bonsoir, en ouvrant mon agenda...Ho Horreur un DM de Maths...Et en + sur les dérivées... Je vais donc monopoliser votre aide pour qqes minutes parce que j´ai un peu de mal :

1) f est la fonction définie sur R par f(x) = 7x²-3x+1
a] Vérifier que pour tout réel h , f(3+h)-f(3)=h(7h+39) ==> Ok no souci ^^
b] En déduire le taux de variation entre 3 et 3+h, puis le nbr dérivé de f en 3 ==> D´après la a] j´ai déduis le taux de variation en faisant delta(h) = [f(3+h)-f(3]/h = 7h+39. C´est coorect ?
Ensuite j´ai trouvé que le nbr dérivé était 39 pour h tend vers 0

2)f est la fonction définie sur R par f(x) = x^3 et C sa représentation
a] Déterminer une équation de la tangente à C au point d´abscisse -1 ==> alors comme c´est une fonction usuelle de la forme x^n jai trouvé que le nbr dérivé était 3 mais ça c´est le coeff directeur...comment trouver l´équation complète ?
b] Tracer T et C (bon ok ça pas besoin d´un dessin...oh c´était drôle ! bon ok j´arrête)

3) f est la fonction définie sur r par f(x) = x², C sa courbe représentative
a] Résoudre f´(x)=1 ==> HEin ? vs pouvez récapéter la question...? Comment ça, il feut trouver le point d´abscisse ayant pour nbr dérivé 1 d´accor mais... Faut chercher delta(h)=1 ?? ?
b]Calculer les coordonnée du point A de C où C admet une tangente T de coeff directeur 1 ==> Bon ok son abscisse ce sera la réponse de la question d´avant...Mais sinon...???
c]Déterminer une équation de T ==> encore une autre d´équation ?? Mais je deviens folle...Non serieusement...On fait comment ?
d]Tracez C et T (bon ok tjs pas de dessin ? )

Allez je vs demande pas de me sortir les résultats parce que ça à la limite c´est pas important je voudrais qu´on me guide pour savoir comment faire, qu´on m´explique...Merci les matheux !

-Co qui panique devant ses maths comme d´hab-

1) Oui, c´est ça (d´ailleurs, on peut le verifier en calculant la derivée )

2) L´equation de la tangente en un point a est :
y = f´(a) * (x-a) + f(a)

3)a) f´(x) = 2*x
Si tu n´as pas encore fait les formules de derivations, calculer la limite lorsque h tend vers 0 de f(x+h)-f(x) / h en fonction de x. Ensuite tu resouds l´equation cette limite = 1
b) L´abscisse, c´est comme tu dis, l´ordonnée, c´est l´image de cette abscisse
c) même methode qu´au 2

Voila (j´aurais cru que ça allait être plus long... ).

Poste des resultats et si tu as des questions, n´hesite pas...

Je confirme, même si c´est inutile de confirmer des maths après un taupin

Merci Monkey !
Juste une question
Porquoi y=f´(a) * (x-a) + f(a) et pour l´exo d´après f´(x) = 2*x ?? ?

Sinon merci ça m´éclaircit les idées...je posterai mon boulot comme d´hab ;- )

y =f´(a) * (x-a) + f(a) parce que c´est une formule de cours, je t´epargne la demonstration...

f´(x) = 2*x formule de derivation mais tu ne l´as, a priori, pas encore fait donc tu n´es pas censé la connaitre et donc tu dois faire avec la limite (tu dois retomber sur f´(x) = 2x...)

Ok...le souci c´est que pour y =f´(a) * (x-a) + f(a) je ne l´ai pas ds mon cours...Donc je peux pas l´utiliser :-S

Pour l´autre tu veux dire que je cherche delta(h)=1 c´est ça ?

Merci encore ;- )

Pour les tangentes, on ne peut pas faire autrement qu´en utilisant cette formule...

Pour l´autre, en fait, c´est x que tu cherches pas h :

(f(x+h) - f(x))/ h = ((x+h)² - x²) / h = (x²+2xh +h² - x²) / h = (2xh + h²) / h = 2x + h qui tend vers 2x quand h tend vers 0

Donc f´(x) = 2x

Tu cherches f´(x) = 2x = 1 donc x = 1/2

Voici le résultat de mon boulot... Il va falloir que vous ayez le courage delire...Mais je compte sur vous pourme dire ce qui ne pas pas, s´il y a des erreurs ou autre

1) f est définie sur R par f(x) = 7x²-3x+1
a] f(3+h)-f(3) = [7(3+h)²-3(3+h)+1]-(7*3²-3*3+1)
<=>f(3+h)-f(3) = [7(9+6h+h²)-9-3h+1]-(63-9+1)
<=>f(3+h)-f(3) = (63+42h+7h²-9-3h+1)-63+9-1
<=>f(3+h)-f(3) = 7h²+39h

Or h(7h+39) = 7h²+39 D´où f(3+h)-f(3)=h(7h+39)

b] Cherchons le taux de variation de f entre 3 et 3+h : avec h différent de 0, x=3
delta(h) = [f(3+h)-f(3)]/h = [h(7h+39)]/h = 7h+39

Le taux de variation de f entre 3 et 3+h est donc de 7h+39. On démontre que f est dérivable, le nombre dérivé en 3 est donc : lim delta(h) = 39 quand h-->0

2)f est définie sur r par f(x)=x^3. C est sa courbe représentative.

a] On cherche f´(-1)
x=-1
f:x-->x^3 est une fonction du type f:x-->x^n D´où f´(x)=n.x^(n-1) Donc f´(-1)= 3*(-1)²=3

La tangente à C passant par le point d´abscisse -1 a dc pou coefficient directeur 3. T passe par B(-1;-1) et a pour coefficient directeur 3 donc :
T: yB= axB + b
T: -1=3*(-1) + b
T: b=-1+3=2
T: y=3x+2

3) f est définie sur R par f(x)=x². C est sa courbe représentative
a]On sait que lim delta(h) = 2x pour h-->0
Ici on cherche à résoudre f´(x)=1, c´est à dire l´abscisse du point par lequel passe la tangente de coefficient directeur 1. D´où on résoud 2x=1 <=> x=1/2

b] Comme on l´a déterminé en a], le point d´abscisse 1/2 est le point par lequel passe la tangente à C de coefficient directeur 1, c´est donc le point A. A appartient à C, d´où A(x;f(x))
A(1/2;(1/2)²) A(1/2;1/4)

c] T a pour coefficient directeur a=1 et passe par A (1/2;1/4)

T: yA = axA+ b
T: 1/4 = 1*1/2 + b
T: b = 1/4 - 1/2 = -1/4
Donc T : y = x - 1/4

Voilà...Alors ?? ?

-Co-

Oui, j´ai tout lu, normalement, tout est tres bien.
Juste pour la 3-a), puisque tu connais " f:x-->x^n donne f´(x)=n.x^(n-1) ", pas besoin d´utiliser la limite, tu peux avoir la derivée directement