Exercice 1:

f(x)=x²+2x-3

1)démontrer que f est strictement croissante sur l´intervalle [-1;+l´infini[

2)démontere que f est strictement décroissante sur l´intervalle ]-l´infini;-1]

3)L´énoncer "pour tout x appartient R f(x)>-4" est-il vrai ou faux?

4)l´énoncé "f(x)>-3 équivaut à x<-2 ou x>0" est t-il vrai ou faux?

5)donner toutes les solutions de l´équation:
f(x)<-3

1)- question de cours
2)- question de cours
3)- découle de 1) et 2)

Alors comme je suis sympa je te l´ai fait^^ :

1) On veut démontrer la variationd e f sur l´intervalle [-1; + l´infini[ :

Prenons u < v et calculons f(u) - f(v) :

u² + 2u - 3 - (v² + 2v - 3) =
u² - v² + 2u - 2v =
u² + 2u - v² - 2v =
u (u + 2) - v (v +2)

On sait que u + 2 > 0 car u >= 1
On sait de même que v + 2 est aussi positif
Comme u < v et que u + 2 et v + 2 sont positif, alors u(u + 2) < v(v+2)

Donc f(u) < f(v) sur l´intervalle [-1; + l´infini[. Par conséquent f est strictement croissante sur cet intervalle

2°) Sur l´intervalle [-l´infini; -1[ :

u < v
u² > v² car u et v sont négatifs
u² + 2x > v² + 2x
u² + 2x -3 > v² + 2x -3

Donc f(u) > f(v) pour u < v donc f est strictement décroissant sur l´intervalle [-l´infini; -1[

Je te mets la suite après

Pour la question 3 ca revient à trouver le minimum de la fonction mais je pense qu´il te faut la calculatrice car en utilisant la méthode pour trouver un minimum ca ne marche pas.

Questions 1) et 2) fais la dérivée
f´(x)=2x+2

f´(x) > 0 si x>-1 Donc f(x) croissante sur ]-1;+oo[ et décroissante sur ]-oo;-1[

en seconde on fait pas les dérivées ! faut qu´il fasse la méthode que je lui ai dit....

Ah oui c´est vrai désolée...
Je sais même plus comment on fait sans dérivée ^^

Une fille de 13 ans qui maîtrise les dérivées ça j´avais encore jamais vu