j´ai un gros trou
je n´arrive pas a derivé la fonction: f(x) = (2x-1)²

C´est la composé de d´une fonction affine suivie de carré. f est un polynome, donc f est dérivable sur IR

Donc, si g:x->x²,

Vx€IR, f(x)=g(2x-1)

Donc, par théorème, f´(x)=2g´(2x-1)

Soit, f´(x)=4(2x-1)
f´(x)=8x-4

Fonction composée :
f´(x) = (goh)´(x) = g´(h(x)) h´(x)
Avec ici f(x) = goh(x) = g(h(x)), h(x) = 2x-1 et g(x) = x²

Pense à la dérivée de la fonction carrée !

f(x) = (2x-1)²
f´(x) = 2(2x-1)
f´(x) = 4x - 2

Merde j´ai rien dit :bouh:

Merci les amis
on demande une justification est ce que je suis obligé d´utiliser les g o h ... ou j´ai le droit de devellopper et de donner ensuite la derivée

lol@Glorfindel

Ui tu peux dévellopper.

Tin on est des rapides today pourtant c´est pas une fille

Glorfindel, ta dérivée est fausse...

Leon, tu utilises la dérivée composée implicitement, je pense pas que ça soit la peine de justifier.

Tu peux écrire :

f´(x) = 2 (2x-1) (2x-1)´ = 2 (2x-1)*2 = 4 (2x-1)

merci
apres il me demande d´etudier la fonction
(3x-2)
-------
(2x-1)²

je vous demande pas de me la faire je ne veux pas abuser mais je trouve des resultats avec des chiffres de fou et je me demande si c´est bien normal

Etude sur tout l´intervalle de définition ?

La dérivée de ta fonction est (-6x+5)/(2x-1)^3
((g/h)´ = (g´h - gh´)/h²)

Cette dérivée est < 0 sur ]- oo,1/2[, >0 sur ]1/2,5/6] puis < 0 sur [5,6,+oo[

Tu en déduis le sen de variation de f(x)

Faut que tu calcules la dérivé. Ensuite, tu étudies son signe.. C´est bato, non ?

Tu devrais trouver un dénominateur affine et numérateur carré si je n´abuse point.

pour le derivée je trouve

-18x²+16x-5
-------------
(2x-1)^4

et pour la derivée seconde c´est encore pire avec une puissance de 8 au denominateur

Le truc c´est de laisser (2x-1) en facteur dans la dérivée. Ce terme se simplifie entre le numérateur et le dénominateur

Et tu n´as pas besoin de la dérivée seconde pour étudier les variations de ta fonction

si il me demande la derivée seconde

c´est pour trouver la concavité-convexité si je ne m´abuse

mais merci pour vos resultats