bonsoir tout le monde
on a commencé hier le chapitre sur les séries entières, je suis déjà largué, et j´aurais voulu savoir si qq1 pouvait me donner une méthode "standard" pour calculer ces biiiiiiiip de rayons de convergence ^^
je crois avoir enregistré qu´il faut se servir de la contraposée du fait que si le module de z est inf à R, alors la série converge (idem pour la divergence avec le module de z sup à R)

qq1 pourait-il m´aider ?

T´utilise Hadamard quand dans ta série il y a des factorielles ou des exponentielles.

Sinon tu peux utiliser une "adaptation d´un th de comparaison"

par exemple a<Un<b ou Un est le coeff d´ordre n de ta série et a et b deux série quelconque

a diverge grossièrement pour (par exemple) x>1 donc r<=1
b converge pour x<1 donc r>=1
Finalement r=1

pour les facto et expo ce serait pas plutôt d´Alembert ?

alors, Hadamard ou d´Alembert ?

Les théorèmes de Hadamard et de D´Alembert n´ont pas exactement le même cadre d´utilisation.
Le théorème de Hadamard dit que pour une série entière sum(an*x^n) de rayon R, on a limsup|an|^(1/n)=1/R. C´est un théorème qui est, je crois, à la limite du programme du 1er cycle.
Le théorème de D´Alembert, plus simple et lui tout à fait au programme de 1er cycle, n´est pas spécifique aux séries entières, même si on peut l´utiliser pour étudier ces séries. Il permet d´étudier la convergence des séries de manière générale en étudiant le rapport u(n+1)/un (où un est le tg de la série) et est, en effet, utile en particulier lorsque un s´écrit avec des produits et des exponentielles.

merci tantale, je vois que t´en connais un rayon sur les séries (jeu de mot bien pourri )
en fait on a pas vu Hadamard pour les séries, juste un peu pour les matrices donc d´Alembert me semble tt de suite plus abordable ^^

Pour Hadamard, tu calcules lim quand n->+oo |An+1/An|=L alors R=1/L.

C´est très facile à utiliser dans les cas que j´ai cité.

lol ca c´est d´Alembert non (analogue avec les séries numériques) ?
tu confonds je pense ^^

Non non ça c´est bien Hadamard.

De toutes façons Hadamard est hors-programme, et d´Alembert ne marche quasiment jamais.

Faut revenir à la définition ^^