Salut à tous !
Demain j´ai un test de math et je connais l´exo car on a fait le test en deux parties (une aujourd´hui et l´autre demain). JE sais notre prof est taré il voulait qu´on fasse deux exos type bac en 50 min alors que normalement nous avons 50 min par exo !
Comme je suis pas sur de mes resultats j´aimerai bien qu´un ou deux visiteurs sympa essayent de resoudre le problème pour que je puisse corriger si besoin est demain ^^ :
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct , unité graphique 1 cm.
Soit A le point d´affixe 3i. On appelle f l´application qui, à tout point M d´affixe z, distinct de A, associe le point M´ d´affixe z´ définie par :
z´=(3iz-7)/(z-3i)
1. Recherche des points invariants par f
a. Développer (z-7i)/(z+i).
b. Montrer que f admet deux points invariants B et C dont on précisera les affixes et qu´on placera sur un dessin.
2. On appelle S le cercle de diamètre [BC]. Soit M un point quelconque de S distinct de B et de C, soit M´ son image par f .
a. Justifier que l´affixe z de M vérifie z=3i+4exp(ia) où a est un nombre réel.
b. Exprimer l´affixe z´ de M´ en fonction de a et en déduire que M´ appartient aussi à S.
c. Démontrer que z´=-zbarre et en déduire, en la justifiant, une construction géométrique de M´.
3. On considère un cercle de centre A, de rayon r>0. Déterminer l´image de ce cercle par f .
