Quand tu as un cercle, tu as l´ensemble des points qui sont à la même distance du centre. Je vais te faire la démo à l´endroit puis à l´envers.
Cercle de centre I(3;2), de rayon 4. On cherche l´ensemble des points M(x;y) qui sont à équidistance du centre (donc qui sont à 4 de I).
On pose donc ||IM|| = 4.
Là tu mets la formule pour calculer la norme d´un vecteur
V((xM - xI)² + (yM - yI)²) = 4 (rappelle-toi qu´on cherche tous les points M distants de I de 4)
On élève les deux parties au carré pour faire sauter la racine.
(x - 3)² + (y - 2)² = 16
x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 - 16 = 0
x² + y² - 6x - 4y - 3 = 0
Et voilà ! Supposons qu´après on te demande de vérifier que le point M de coordonées (7;2) appartienne au cercle tu remplaces x et y dans l´équation par les coordonées de M et tu tombes bien sur 0, donc M appartient au cercle, ce ne serait pas le cas avec M´(8;2) par exemple.
Ton problème à toi c´est que tu dois le faire dans l´autre sens. On va donc factoriser.
x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0
Là tu dois voir les identités remarquables avec x et y.
(x² - 2x) + (y² - 2y) = 2
x² - 2x est factorisable en (x - 1)² = x² - 2x + 2. Mais il faut alors retrancher 2 car dans l´équation qu´on t´a donné il n´apparaît pas.
(x - 1)² + (y² - 2y) - 2 = 2
(x - 1)² + (y - 1)² - 2 - 2 = 2
(x - 1)² + (y - 1)² = 6
Tu mets tout sous une racine
V((x - 1)² + (y - 1)²) = V6
Et là tu reconnais à gauche la formule pour trouver la norme d´un vecteur. Tu as 1 et 1 qui sont les coordonées de I (le centre), si on avait eu (x + 1) alors les coordonées auraient été (-1 ; 1). V6 est le rayon du cercle.
Voilà, je ne pense pas m´être trompé, mais attends que quelqu´un vérifie quand même 
