Je suis en plein exercicre et je bloque a une question
Dans un premier tps j´ai du linéariser une fonction
cos²x=(cos2x+1)*1/2
Si y a une erreur faitres moi savoir
ENsuite il faut que je trouve la primitive
Donc F(x)= 1/2*(sin2x+1)*1/2
J´ai tjs bon j´espère
Et la question a laquelle de reste collé
Est
De résoudre
F(0)=1
dc j´ai commencer par remplacer x par 0 et a ajouter uen constante
1/4*sin(1) +c
=1
Et là je bloque je vois pas trop comment je pe trouver c
Merci a tous

bah déjà la primitive c´est 1/4 sin(2x) + x/2 + constante

et apres quand tu remplaces x par 0, ca te donne

1/4 sin (0) + constante = 1.

et pas 1/4 sin (1) + cste..

Bref, sin 0 = 0 d´où constante = 1.

Merci
Mais pourrais tu m´expliquer comment tu as obtenu la primitive.
Merci
J´espère que c pas trop demandé mais c juste pour avoir une compréension personnel

Pas de probleme.

J´ai linéarisé cos^2 comme toi (1+cos(2x))/2

ca donne 1/2 + cos(2x) /2

pour 1/2, c´est facile, la primitive est x/2 (si tu dérives x/2 ca te donne 1/2)

pour cos(2x)/2 c´est un peu plus compliqué, mais pas tant que ca.

Commence par primitiver cos(2x) : la primitive de la fonction cos est la fonction sin. donc on obtient sin(2x) / 2 (puisqu´il y ´a un 2 à l´intérieur, quand tu dérives faut multiplier par 2, donc quand tu primitives, tu divises par 2). Et ensuite, comme tu n´as pas cos(2x) mais cos(2x)/2, tu redivises par 2.

Au final, tu obtiens bien x/2 + sin(2x) /4.

en fait tu as bien primitiver les cos mais tu as oublié de le faire sur le 1/2. Faut tjrs faire attention aux constantes qui, si elles ne disparaissent pas pendant l´intégration ( cf la dérivée d une constante ....) ne sont pas touchées. Pour vérifier une primitive, tjrs ( du moins au début) la dériver après pr voir si tu obtiens bien la fct e départ sans oublier bien sur la constante avec la primitive qui passe svt à la trappe

Merci c´est sympa
TOut compris!!
Passé une bonne soirée
a+
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