Soient f et g deux fonctions définis sur R par : f(x)=x^4-3x+1 et g(x)=2x^3-3x-1
1. Trouver et simplifier d(x)=f(x)-g(x).
Ici, je trouve :
d(x)=f(x)-g(x)
d(x)=x^4-3x+1-2x^3+3x+1
d(x)=x^4-2x^3+2 cad d(x)=x^3(x-2)+2
2. a. Verifier que d est dérivable sur R et calculer pour tout x de R, d´(x).
Je ne sais pas trop ce qu´il faut dire pour dire que d est dérivable sur R Mais sinon, d´(x)=4x^3-6x2 si je prend la forme simple ;o r si je dérive la forme factoriser de d(x), cad d(x)=x^3(x-2)+2, je trouve d´(x)=3x^2 ! Ou est l´erreur
b. Etudier le signe de d´ puis dresser le tableau de variation de d.
Je ne sais plus trop mais pour étudier le signe de d´, faut´il cherhcer les valeurs de x pour lesquelles d´(x)=0 ?[ I]
c) Ce tableau fait apparaître un minimum qui est positif. Expliquer alors pourquoid(x)>0 pour tout x de R. Concluer.

Voilà, j´espère que vous pourrez m´aider !! Merci beaucoup...

ne prends pas la forme factoriser de d(x) pour dérivée, tu perds du temps et d´ailleurs tu t´es planté ce qui prouve qu il ne faut pas la prendre

sinon pour le tableau de variation la tu prends la forme factorisée de la dérivée car c´est un produit de facteurs

oui il faut chercher d´(x) = 0

Ok, et sinon pour le minimum positif je trouve 1, c´est bien ça ?
Puis, comment conclure "Expliquer alors pourquoid(x)>0 pour tout x de R. Concluer."

Pour prouver qu´elle est dérivable sur R faut faire une simple phrase :
d est dérivable sur R comme somme de fonctions dérivables sur R.

"comme somme de fonctions ?" , c´est à dire ?

bah t´as d(x) = x^4-2x^3+2 c´est la somme de la fonction x^4 dérivable sur R et -2x^3 dérivable sur R aussi ( et 2 qui est une constante )

Après j´ai fait les deux dérivées ( forme facto et l´autre ) je tombe sur la même chose donc t´as dû faire une erreur
La solution c´est d´(x) = 4x^3-6x^2 quoi qu´il en soit.

pour étudier le signe de d´ c´est facile, tu poses
d´(x) > 0 et tu résous
d´(x)<0 et tu résous

Tu tomberas naturellement sur les zéros. Ensuite tu fais le tableau de signe de d´ puis le tableau de variation de d au dessous.

Ok, je trouve alors deux nombre : 0 et 3/2
Que faire ensuite ?

4x^3-6x^2>0
<=>x^2(4x-6)>0

tableau de signe
x 0 3/2
x^2 - 0 + +
4x-6 - - 0 +
___________________
d´(x) + 0 - 0 +

J´ai essayé de faire un truc à peu près lisible par contre quand je vais poster je sais pas du tout à quoi va ressembler mon tableau de signe ^^ si ça rend mal je te ferai un dessin.

http://imageshack.us/index.php

Voilà le tableau... Pour les variations oublie pas de calculer les limites en -oo et en + oo ainsi que les valeurs de d(0) et d(3/2) ( je vais pas tout faire non plus )

Pour l´extremum ( minimum ici ) local positif ça sera d(3/2) ( en fait il est même absolu )...

Après tu dis que le minimum absolu de la fonction est positif, ( car lim en - oo = +oo et lim en +oo = +oo ) donc que la fonction est positive pour tout x de R

Désolée : http://img23.imageshack.uus/img23/2126/variation9mf.jpg

Merci pour le tableau de signe par contre

je n´ai pas vu les limites... y´a pas moyens d´arriver à la conclusion sans utiliser les limites ??

Sinon, je trouve d(0)=2 mais je ne trouve pas d(3/2) !
Et comment en déduis tu que d(3/2) est absolu ?

Et d´ailleur, ne faut il pas faire faire 2 fleches décroissantes et une croissante dans le tableau de variation ?
Encore merci pour tout !! !

En fait t´as raison y´a pas besoin des limites. Suffit juste de prouver que d(3/2) est positif.
Je sais que c´est absolu parce qu´il n´y a qu´à regarder le tableau pour le savoir... La courbe décroît jusqu´à d(3/2), puis croît. d(3/2) est donc le point le plus bas de TOUTE la courbe donc le minimum absolu.

d(3/2) = (3/2)^4-2(3/2)^3+2 = 81/16 - 2* (27/8) +2 = 81/16 - 54/8 + 2 = 81/16 - 108/16 + 32/16= 5/16 donc positif.

Non on met deux flèches quand ça décroit sur deux intervalles séparés par une valeur interdite par le domaine. Ici D = R donc on ne met qu´une seule flèche.

Merci