C´est sur les homothéties:

A et B sont deux points d´un cercle C de centre O. M est un point de C. I est le milieu de [AB]. H est l´orthocentre (hauteur) du triangle ABM.
1. A´ est le symetrique de A par raapport à O.
a)Montrer que les droites (MA´) et (BH) sont parallèles.
b)Montrer que A´BHM est un parallélogramme. En déduire les egalités vectorielles qui en découlent.
c)Montrer que H est l´image de M par une transformation que l´on précisera.
2. Le point M parcourt le cercle C.
Quel ensemble decrit le point H ? Justifier et faire apparaitre cet ensemble sur la figure.

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