Bonjour,
J´aurais besoin d´un peu d´aide pour réaliser deux exercices, je ne veux pas forcémment du résultat, mais juste un peu d´aide pour me mettre sur la voie.

Ex 1:
Dans le repère orthonormé (O; i; j), on donne les points A et B de coordonnées cartésiennes A(4; 0) et B(0; 4).
1°) Déterminer les coordonnées polaires de A et B.
2°) Déterminer les coordonnées polaires du point C tel que ABC soit un triangle indirect isocèle et rectangle en C.
3°) En déduire les coordonnées cartésiennes du point C.

Ex 2:
Dans le repère orthonormé (O; i: j) on donne les points A et D de coordonnées cartésiennes respectives (rac(3)-1 sur 2; rac(3) -1 sur 2) et (0; 1).
1°) Montrer que les coordonnées polaires du point A sont (rac(6) - rac(2) sur 2; - pi sur 4).
Déterminer les coordonnées polaires du point B tel que OAB soit un triangle direct et isocèle et rectangle en O.
2°) On donne le point C de coordonnées cartésiennes: (rac(3) + 1 sur 2; rac(3) + 1 sur 2).
Montrer que les points A et C sont situés sur le cercle de centre D et de rayon rac(2).
3°) Construire à la règle et au compas les points A, B et C en utilisant les questions précédentes.

Merci.

Les coordonnées polaires (r,theta) d´un point de coordonnées cartésiennes (x,y) vérifient :

x = r cos theta
y = r sin theta

Donc :
r = V(x²+y²) et tan theta = sin theta / cos theta = y/x
Ou encore : cos theta = x/r = x/V(x²+y²) et sin theta = y/r = y/V(x²+y²)

Avec ça tu as l´essentiel

Merci Mais pour l´ex 1, 2°), je vois pas comment déterminer les coordonnées polaires du points C. Pour la 3°) ça devrait aller.

Tu as AC = BC et AC² + BC² = AB²
=> 2 AC² = AB²

Donc AC² = BC² = AB²/2

Si C = (x,y) (ccordonnées cartésiennes)

(x-4)² + y² = x² + (y-4)² = 16
x² + y² - 8x = 0
et x² + y² - 8y = 0
Donc x = y => 2x² - 8x = 0 => x = y = 0 ou 4
Tu en déduis les coordonnées polaires de C