Bonjour,

Voila depuis mon dernier passage ici, j´ai bien compris comment démontrer une égalité par récurrence, ici il s´agit de démontrer un sens de variations par récurrence. Et je dois dire que je ne sais pas vraiment comment m´y prendre...

Aussi si vous pouviez m´aider pour la limite de la suite U.

Tout cela dans l´exercice 102:
http://img390.imageshack.us/img390/6143/numriser00022hw.jpg

d´avance.

Dire que la suite est décroissante revient à dire:

u n+1< u n

C´est cette propriété p(n) que tu dois démontrer.

D´abord tu dois vérifier que p(0) est vrai: initialisation.

ok mais comment démontrer que p0 est vraie, il faut que je calcule p1 et que j´en déduise que p1<p0 ?

Et ensuite, comment dois je procéder ?

d´avance.

C´est ça et après tu fais la 2ème étapte c´est à dire l´hérédité

soit p1= 1+ln2
p1<p0

donc vraie au rang 0

Supposons que Pn+1<Pn alors Un+1-Un<0

Un>LnUn (logique non ? ^^)

donc LnUn-Un<-1
LnUn+1-Un<0

Un+1-Un est bien <0
Un+1<Un

La suite Un est donc croissante pour tout naturel n.

C´est ça ?

s´il vous plaît, est ce que ma démarche est bonne ?

Si non, pouvez me corriger s´il vous plaît ?

Euh je dirais :

P0 = 2
P1 = 1+ln2 ~1,69
=> P1 < P0

Pn < Pn-1
=> 1+ln(Pn-1) < Pn-1
=> ln(1+ln(Pn-1)) < ln(Pn-1)
=> ln(Pn) < ln(Pn-1)
=> 1+ln(Pn) < 1+ln(Pn-1)
=> Pn+1 < Pn

Ok merci, mais je vois pas vraiment avec le pn-1, quelqu´un peut me confirmer ses dires ?

c´est pour demain !